ответ: сторона квадрата равна 22.
Пошаговое объяснение:
Пусть сторона квадрата равна х. Если одну из сторон квадрата увеличить на 5, а соседнюю уменьшить на 3, то получим прямоугольник со сторонами х+5 и х-3.
Площадь квадрата равна: S=х²
Площадь прямоугольника равна: (х+5)(х-3) и на 29 больше площади квадрата.
Составим и решим уравнение:
(х+5)(х-3)-х²=29
х²+5х-3х-15-х²=29
2х-15=29
2х=29+15
2х=44
х=44:2
х=22 - сторона квадрата.
Проверим:
Площадь квадрата: 22²=484
Площадь прямоугольника: (22+5)(22-3)=27*19=513
513-484=29
я думаю что да
Пошаговое объяснение:
Имеется набор гирь, веса которых в граммах: 1, 2, 4,... , 512 (последовательные степени двойки) – по одной гире каждого веса. Груз разрешается взвешивать с этого набора, кладя гири на обе чашки весов.
а) Докажите, что никакой груз нельзя взвесить этими гирями более чем
б) Приведите пример груза, который можно взвесить ровно
Решение
Пусть Kn(P) – число которыми можно взвесить вес P, используя гири веса 1, 2,..., 2n, и  (максимальное число которыми можно взвесить какой-либо вес с этих гирь). Очевидно, K0 = 1, K1 = 2.
а) Наша задача – доказать, что K9 ≤ 89. Мы докажем, что Kn+1 ≤ Kn + Kn–1 для каждого n ≥ 1. Последовательно применяя это неравенство, получим:
K2 ≤ 3, K3 ≤ 5, ..., K9 ≤ 89.
Рассмотрим гири 1, 2, ..., 2n+1 и какой-либо вес P. Если P чётно, то, очевидно, при его взвешивании гиря веса 1 не используется, то есть взвесить вес P можно тем же числом что и вес P/2 с гирь 1, 2,..., 2n, то есть Kn+1(P) = Kn(P/2). Если P делится на 4, то аналогично
Kn+1(P) = Kn–1(P/4).
Пусть P нечётно. Тогда при его взвешивании обязательно должна быть использована гиря веса 1. Её можно положить как на одну, так и на другую чашу весов. В одном случае мы сведём задачу к взвешиванию груза веса P – 1, в другом – к взвешиванию груза веса P + 1 гирями веса 2, 4,..., 2n+1. Таким образом, Kn+1(P) = Kn+1(P–1) + Kn+1(P+1). Так как оба числа P – 1 и P + 1 чётны, а одно из них делится на 4, то в одном из случаев мы имеем не более взвешивания, в другом – не более Kn. Итак, Kn+1(P) ≤ Kn + Kn–1.
б) Пример: 171 г. Рассмотрим последовательность 1, 1, 3, 5, 11, 21, 43, 85, 171. Легко проверить, что для каждого члена Pn+1 этой последовательности пара чисел Pn+1 – 1 и Pn+1 + 1 совпадает с парой чисел 2Pn и 4Pn–1 (не обязательно в том же порядке). Отсюда, как видно из а), следует равенство
Kn+1(Pn+1) = Kn(Pn) + Kn–1(Pn–1), а так как K1(P1) = 2, K2(P2) = 3, то, последовательно вычисляя, получим K9(171) = K9(P9) = 89.
ответ
б) Например, 171 г.
Замечания
1. Вес 171 – не единственный, который можно взвесить ровно Вес 341 = 512 – 171 (и только он) обладает тем же свойством.
2. Последовательность из пункта б) можно продолжить: формула общего члена этой последовательности:  Рассмотрение этой последовательности доказывает, что Kn+1 = Kn + Kn–1 для всех n ≥ 1, то есть числа Kn (с точностью до сдвига нумерации) совпадают с числами Фибоначчи.
