Question

Рещите систему: 9x^2-y^2-3x+y=0 x^2+y=xy

Answer 1

Разложим 1 уравнение системы на множители:
$9x^2-y^2-3x+y=(3x-y)(3x+y)-(3x-y)=(3x-y)(3x+y-1)$
значит данная система равносильна двум системам:
1) 
$\left \{ {{3x-y=0} \atop {x^2+y=xy}} \right. \\y=3x \\x^2+3x=3x^2 \\2x^2-3x=0 \\x(2x-3)=0 \\x_1=0 \\2x-3=0 \\2x=3 \\x_2=1,5 \\y_1=3*0=0 \\y_2=3*1,5=4,5$
2)
$\left \{ {{3x+y-1=0} \atop {x^2+y=xy}} \right. \\y=1-3x \\x^2+1-3x=x-3x^2 \\4x^2-4x+1=0 \\(2x)^2-2*1*2x+1^2=0 \\(2x-1)^2=0 \\2x-1=0 \\2x=1 \\x=0,5 \\y=1-3*0,5=1-1,5=-0,5$
в итоге получим 3 решения.
ответ: (0;0); (1,5;4,5); (0,5;-0,5) 

Answer 2

{9x²-y²-3x+y=0⇒(3x-y)(3x+y)-(3x-y)=0⇒(3x-y)(3x+y-1)=0  (1)
{x²+y=xy⇒x²-xy+y=0  (2)
1){3x-y=0⇒y=3x
{x²-xy+y=0
x²-3x²+3x=0
-2x²+3x=0
-x(2x-3)=0
x1=0⇒y1=3*0=0
x2=3/2=1,5⇒y2=3*1,5=4,5
2){3x+y-1=0⇒y=1-3x
{x²-xy+y=0
x²-x(1-3x)+1-3x=0
x²-x+3x²+1-3x=0
4x²-4x+1=0
(2x-1)²=0
2x-1=0
2x=1
x=0,5
y=1-3*0,5
y=-0,5
ответ (0;0),(1,5;4,5),(0,5;-0,5)