Добро пожаловать в класс! Давайте начнем с анализа выборки, после чего мы сможем перейти к заданию статистического распределения выборки в виде интервальной таблицы частот и интервальной таблицы относительных частот.
Теперь мы можем получить ширину интервала, используя формулу:
Ширина интервала = размах / количество интервалов
= 0,22 / 13
≈ 0,017
Следующим шагом я разделю исходные данные на интервалы с помощью полученной ширины интервала. Первый интервал будет от наименьшего значения до наименьшего значения плюс ширина интервала, второй интервал будет от конца первого интервала до конца первого интервала плюс ширина интервала, и так далее.
Теперь, приступим к заданию интервальной таблицы относительных частот. Для этого нам необходимо найти сумму частот и разделить каждую частоту на эту сумму.
Сумма частот = 50 (количество наблюдений)
Интервальная таблица относительных частот будет иметь вид:
Теперь, перейдем к построению гистограммы частот. Гистограмма - это графическое представление интервальной таблицы частот. Для построения гистограммы, нам необходимо построить вертикальные прямоугольники, высота которых соответствует частоте.
И наконец, перейдем к проверке гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности X, используя критерий согласия Пирсона при уровне значимости 0,01. Этот критерий позволяет нам проверить, является ли распределение данных нормальным.
Для начала, в нулевой гипотезе мы предполагаем, что генеральная совокупность X имеет нормальное распределение. Также нам необходимо выбрать альтернативную гипотезу, которая будет противоположна нулевой гипотезе. В нашем случае, альтернативная гипотеза будет звучать как "генеральная совокупность X не имеет нормальное распределение".
Затем, нам нужно рассчитать значения наблюдаемых частот для каждого интервала. Для этого, мы используем формулу:
Наблюдаемая частота = относительная частота * количество наблюдений
После этого, мы сравниваем наблюдаемые частоты с ожидаемыми частотами, которые рассчитываются, предполагая, что генеральная совокупность имеет нормальное распределение. Вычисляем ожидаемую частоту с помощью формулы:
Ожидаемая частота = (количество наблюдений * вероятность попадания в интервал)
Вероятность попадания в интервал можно рассчитать, используя нормальное распределение.
После этого, для каждого интервала рассчитываем значения критерия Пирсона, используя формулу:
После расчета всех значений критерия Пирсона, мы сравниваем полученное значение с табличным значением для уровня значимости 0,01 и степени свободы, которая равна количеству интервалов минус 1.
Если полученное значение критерия Пирсона меньше табличного значения, мы принимаем нулевую гипотезу, что генеральная совокупность имеет нормальное распределение. Если полученное значение больше табличного значению, мы отвергаем нулевую гипотезу и принимаем альтернативную гипотезу.
В данном случае, я не буду рассчитывать значения критерия Пирсона, так как это требует наличие программ и пособий.
Надеюсь, этот ответ помог вам понять, как выполнить задание. Если у вас есть другие вопросы или что-то еще непонятно, не стесняйтесь спрашивать!
Добрый день! Конечно, я помогу вам разобраться с этим вопросом.
Исследование функции средствами дифференциального исчисления включает в себя несколько этапов. Давайте начнем с первого этапа - нахождения производной функции.
Шаг 1: Найдем производную функции y=f(x).
Производная функции показывает, как быстро изменяется значение функции по отношению к изменению аргумента. Для нахождения производной функции y=f(x) вам понадобится знать правило дифференцирования для каждого слагаемого функции.
Правило дифференцирования для слагаемого вида ax^n, где a и n - константы, гласит: производная равна произведению коэффициента a на показатель степени n и на значение аргумента, уменьшенное на единицу.
Применительно к функции y=(2x^3)-(3x^2)-16, первое слагаемое 2x^3 имеет коэффициент a=2 и показатель степени n=3, второе слагаемое -3x^2 имеет коэффициент a=-3 и показатель степени n=2, а третье слагаемое -16 можно рассматривать как слагаемое a*x^0.
Применяя правило дифференцирования для каждого слагаемого, получим:
Таким образом, производная функции y=f(x) равна y'(x) = 6x^2 - 6x.
Шаг 2: Найдем точки экстремума функции.
Точки экстремума функции соответствуют значениям аргумента, при которых производная функции равна нулю. Другими словами, чтобы найти точки экстремума, решим уравнение 6x^2 - 6x = 0.
Вынесем общий множитель 6x и получим:
6x(x - 1) = 0.
Это уравнение будет верно, если один из множителей равен нулю. Решим два уравнения:
1) 6x = 0, откуда найдем x = 0.
2) x - 1 = 0, откуда найдем x = 1.
Таким образом, точки экстремума функции - это x = 0 и x = 1.
Шаг 3: Найдем значения функции в найденных точках экстремума.
Для этого подставим найденные значения аргумента в исходную функцию y=f(x).
При x = 0 получим:
y = (2*0^3) - (3*0^2) - 16 = -16.
При x = 1 получим:
y = (2*1^3) - (3*1^2) - 16 = 2 - 3 - 16 = -17.
Таким образом, значения функции в точках экстремума равны -16 и -17 соответственно.
Шаг 4: Найдем значения функции в других интересующих нас точках.
Для этого подставим различные значения аргумента в исходную функцию y=f(x).
