ответ: значение выражения равно 10!-1=10*9!-1=3628799.
Доказательство того, что 1*1!+...+n*n!=(n+1)!-1. 1)Базис индукции. 1*1!=2!-1 - верно. 2)Шаг индукции. Пусть для какого-то n это верно. Тогда прибавим к обеим частям равенства выражение (n+1)! и преобразуем правую часть: (1*1!+2*2!+...+n*n!)+(n+1)*(n+1)!=(n+1)! -1 +(n+1)*(n+1)!=(n+1)! * (n+1+1) -1=(n+2)!-1. Как в левой, так и в правой части получили те же выражения, что и в предположении с заменой (n) на (n+1), значит, то, что мы доказываем, верно и для n+1. И, согласно методу математической индукции, 1*1!+...+n*n!=(n+1)!-1 при любом натуральном n.
ЗИМНИЙ ВЕЧЕР Каждое время года прекрасно по-своему. Я, например, люблю бродить зимним тихим вечером по заснеженным улицам и любоваться природой, уснувшей до весны. Я выхожу на улицу. Дышится глубоко и свежо. Деревья покрыты шапками снега. На верхушках — снежные пирамиды. Солнце уже закатилось, и небо на горизонте нежно-розовое. Незаметно темнеет, и на улицах зажигаются фонари. От их света снег искрится маленькими огоньками. Я иду по вечерней улице и любуюсь зимним пейзажем. Жемчужинки-снежинки тихо падают мне на ладошки. По-моему, нет ничего интереснее, чем любоваться их причудливой формой. А снег все усиливается. И вот уже не искрящиеся капельки, а причудливые хлопья падают с неба. А подует ветерок — и серебряная пыль кружится в воздухе. Мне кажется, миллионы маленьких алмазов вьются под уличными фонарями. Поднимешь голову — и увидишь хрустальные сосульки необыкновенной формы. Во дворе слышится какой-то шум. Это ребятишки радуются выпавшему снегу. Несколько минут — и готова снежная баба с метлой в руке. Но мне пора возвращаться. Я получила необыкновенный заряд бодрости. Как будто матушка-зима вдохнула в меня новые силы. Зимний вечер, я думаю, неповторимое по красоте и ощущению время
