Пошаговое объяснение:
1.
a = b + 9 - длина больше.
S = a*b = 36 = площадь
(b+9)*b = 36
b² + 9*b - 36 = 0 - квадратное уравнение.
Дискриминант - D = 9² + 4*36 = 225, √225 = 15
b = 3, a = 3+9 = 12 - длины сторон
P = 2*(a +b) = 2*(12+3) = 30 см - периметр - ответ.
2. Найти стороны треугольника.
b = a - 14 - второй катет.
c = a + 2 - гипотенуза меньше катета
По теореме Пифагора: a² + b² = c²
a² + (a-14)² = (a+2)²
a² + a² - 28*a + 196 = a² + 2a + 4 - упрощаем
a² - 32*a + 192 = 0 - квадратное уравнение.
D = 256, √256 = 16
a = 24 см - катет
b = 24 - 10 = 10 см - катет
с² = 576 + 100 = 676.
с = √676 = 26 - гипотенуза.
ОТВЕТ: 10 см, 24 см и 26 см.
3. Найти два числа.
Два последовательных числа записываем в виде: n и (n+1).
Записываем уравнение по условию задачи.
n² + (n+1)² = 545
n² + n² + 2*n + 1 = 545 - упрощаем.
2*n² + 2*n - 544 = 0 и ещё сокращаем на 2.
n² + n - 272 = 0 - квадратное уравнение
D = 1089, √1089 = 33.
n = 16, (n+1) = 17 - числа - ОТВЕТ
24 = 2 * 2 * 2 * 3 18 = 2 * 3 * 3
НОК (24 и 18) = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 = 72 - наименьшее общее кратное
72 : 24 = 3 - доп. множ. к 5/24 = (5*3)/(24*3) = 15/72
72 : 18 = 4 - доп. множ. к 3/18 = (3*4)/(18*4) = 12/72
б) 2/9 и 4/5 = 10/45 < 36/45
9 = 3 * 3 5 - простое число (см. таблицу простых чисел)
НОК (9 и 5) = 3 * 3 * 5 = 45 - наименьшее общее кратное
45 : 9 = 5 - доп. множ. к 2/9 = (2*5)/(9*5) = 10/45
45 : 5 = 9 - доп. множ. к 4/5 = (4*9)/(5*9) = 36/45
в) 13/28 и 5/21 = 39/84 > 20/84
28 = 2 * 2 * 7 21 = 3 * 7
НОК (28 и 21) = 2 * 2 * 3 * 7 = 84 - наименьшее общее кратное
84 : 28 = 3 - доп. множ. к 13/28 = (13*3)/(28*3) = 39/84
84 : 21 = 4 - доп. множ. к 5/21 = (5*4)/(21*4) = 20/84