Question

Исследуйте с производной функцию и постройте её график. 1. f(x)= -x^3+3x^2-2 2. f(x)= 1/2x^4-x^2+3,5 3. f(x)= 7x^9- 9x^7 надо )

Answer 1

1
f(x)=-x³+3x²-2
D(f)∈R
y(-x)=x³+3x²-2 ни четная,ни нечетная
f`(x)=-3x²+6x=-3x(x-2)=0
x=0  x=2
             -                    +               -
(0)(2)
убыв         min  возр       max  убыв
ymin=0+0-2=-2
ymax=-8+12-2=2
f``(x)=-6x+6=0
6x=6
x=1
f(1)=-1+3-2=0
(1;0)-точка перегиба
                +                        _
(1)
вогн вниз         2      выпук вверх
2
f(x)=1/2*x^4-x²+3,5
D(f)∈R
y(-x)=1/2*x^4-x²+3,5 четная
f`(x)=2x³-2x=2x(x-1)(x+1)=0
x=0  x=1  x=-1
                    _                  +                  _                  +
(-1)(0)(1)
убыв                    min  возр       max убыв  min возр
ymin=1/2*1-1+3,5=3
ymax=3,5
f``(x)=6x²-2=6(x-1/√3)(x+1/√3)=0
x=1/√3,x=-1/√3
y=1/2*1/9-1/3+7/2=1/18-1/3+7/2=(1-6+63)/18=58/18=19/9
(1/√3;29/9) и (-1/√3;29/9) точки перегиба
                    +                       _                        +
(-1/√3)(1/√3)
вогн вниз                     выпук вверх            вогн вниз
3
f(x)=7x^9-9x^7
D(f)∈R
y(-x)=-7x^9+9x^7=-(7x^9-9x^7) нечетная
f`(x)=63x^8-63x^6=63x^6*(x-1)(x+1)=0
x=0  x=1  x=-1
                   +                  _                      _                     +
(-1)(0)(1)
возр              max   убыв           убыв              min  возр
 ymax=-7+9=2
 ymin=7-9=-2
 f``(x)=504x^7-378x^5=126x^5*(2x-√3)(2x+√3)=0
 x=0  x=√3/2  x=-√3/2
                _                   +                      _                     +
 (-√3/2)(0)(√3/2)
выпук вверх            вогн вниз   выпук вверх            вогн вниз