Question

Определить знак произведения lg(sin32°) * lg(cos17°) * lg(tg40°) * lg (ctg20°)

Answer 1

Используя свойство монотонности логарифмов $\log_ab\ \textgreater \ 0$, если $a\ \textgreater \ 1$ и $b\ \textgreater \ 1$ и $\log_ab\ \textless \ 0$, если $a\ \textgreater \ 1$ и $0\ \textless \ b\ \textless \ 1$, получим
$\lg \sin32а\ \textless \ 0$, ибо $10\ \textgreater \ 1$ и $0=\sin0а\ \textless \ \sin32а\ \textless \ \sin90а=1;$
$\lg \cos17а\ \textless \ 0$, ибо $10\ \textgreater \ 1$ и $0=\cos90а\ \textless \ \cos17а\ \textless \ \cos0а=1;$
$\lg\,\, tg40а\ \textless \ 0,$ ибо $10\ \textgreater \ 1$ и $0=tg0а\ \textless \ tg40а\ \textless \ tg45а=1;$
$lg\,\, ctg20а\ \textgreater \ 0,$ ибо $10\ \textgreater \ 1$ и $ctg20а\ \textgreater \ ctg45а=1$

Следовательно, $(-)\cdot(-)\cdot(-)\cdot(+)=(-)$ т.е. $\lg\sin32а\cdot \lg\cos17а\cdot \lg\,\, tg40а\cdot\lg\,\,ctg20а\ \textless \ 0$

ответ: минус.

Answer 2

0 < sin32° < 1
0 < cos17° < 1
lg(sin32°) < 0
lg(cos17°) < 0 
lg(sin32°) * lg(cos17°) > 0 

0 < tg40° < tg45° (=1)
lg(tg40°) < 0
ctg20° = tg70° 
0 < tg45° < tg70° 
1 < tg70° 
lg(tg70°) > 0 
lg(tg40°) * lg (ctg20°) < 0
произведение отрицательно