Question

Решить систему x/y + y/x= 13/6 x^2 - y^2 =5

Answer 1

Одз: x≠0; y≠0
$\left \{ {{ \frac{x^2+y^2}{xy} = \frac{13}{6} } \atop {x^2=5+y^2}} \right. \\xy = 6 \\ \left \{ {{x^2+y^2=13} \atop {x^2=5+y^2}} \right. \\2y^2+5=13 \\2y^2=8 \\y^2=4 \\y_1=2 \\y_2=-2 \\x^2=5+(2)^2 \\x^2=9 \\x_1=3 \\x_2=-3 \\x^2=5+(-2)^2 \\x^2=9 \\x_3=3 \\x_4=-3$
получились возможные решения: (3;2), (-3;2), (3;-2), (-3;-2)
но xy=6, значит (-3;2) и (3;-2) не подходят
ответ: (3;2), (-3;-2)

Answer 2

{x/y+y/x)=13/6
{x²-y²=5
x/y=a<y/x=1/a
a+1/a=13/4
6a²-13a+6=0,a≠0
D=169-144=25
a1=(13-5)/12=2/3⇒x/y=2/3⇒y=1,5x
подставим во 2
x²-2,25x²=5
-1,25x²=5
x²=5:(-1,2)
x²=-4 нет решения
a2=(13+5)/12=3/2⇒x/y=3/2⇒x=1,5y
2,25y²-y²=5
1,25y²=5
y2=5:1,25
y²=4
y=-2⇒x=-2*1,5=-3
y=2⇒x=2*1,5=3
ответ (-3;-2);(3;2)