90 детей поехали на экскурсию в трех автобусах. когда на обратном пути из второго в первый перешли 8 - id775880320220306 от pirishok 06.03.2022 21:14

Question

Математика: 90 детей поехали на экскурсию в трех автобусах. когда на обратном пути из второго в первый перешли 8 человек, то во втором и третьем стало по 24 человека. сколько детей было в первом автобусе сначала?

pirishok · Accepted Answer

Задание № 1:

Найдите последнюю ненулевую цифру значения произведения 40^50*50^40?

$40^{50}*50^{40}=4^{50}*10^{50}*5^{40}*10^{40}=
(2^2)^{50}*5^{40}*10^{50}*10^{40}= \\ =2^{100}*5^{40}*10^{90}
=2^{60}*2^{40}*5^{40}*10^{90} = \\ =2^{60}*10^{40}*10^{90}=2^{60}*10^{130}$

10^130 нас не интересует. Попробуем повозводить 2 в степень:

2^1=2, 2^2=4, 2^3=8, 2^4=16, 2^5=32

Пятая степень, как и первая, оканчивается на 2. Образуется своего рода цикл.

Чтобы узнать последнюю цифру степени N, нужно N разделить на 4. Остаток от деления соответствует степени, последняя цифра которой совпадает с последней цифрой степени N. Остаток 0 соответствует 4-ой степени.

60/4=15, остаток 0 – 4 степень оканчивается на 6, значит и 60 степень оканчивается на 6

ОТВЕТ: 6

MOGZ ответил