Question

Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 48 см² , а периметр равен 28 см

Answer 1

$\left \{ {{P = (a + b) * 2} \atop {S = a * b}} \right. \left \{ {{28 = (a + b) *2} \atop {48 = a * b}} \right. \left \{ {{a + b = 14} \atop {a * b = 48}} \right. \left \{ {{a = 14 - b} \atop {(14 - b) * b = 48}} \right. \left \{ {{a = 14 - b} \atop {- b^{2} + 14*b - 48 = 0 }} \right.$

- $b^{2}$ + 14*b - 48 = 0
$b^{2}$ - 14*b + 48 = 0
D = $(-14)^{2}$ - 4*1*48 = 196 - 192 = 4
$b_{1,2} = \frac{14+-2}{2}$
$b_{1} = 6$    $b_{2} = 8$

$\left \{ {{a_{1} = 8} \atop { b_{1} = 6}} \right. \left \{ {{a_{2} = 6} \atop { b_{2} = 8}} \right.$

ответ: стороны прямоугольника равны 6 и 8 см.

Answer 2

$P=2(a+b)$
$S=a*b$
Подставим вместо S и Р известные значения, и объединим эти два уравнения в систему:
 $\left \{ {{28=2(a+b)} \atop {48=a*b }} \right.$
 $\left \{ {{14=a+b} \atop {48=a*b }} \right.$
$\left \{ {{a=14-b} \atop {48=a*b }} \right.$
Первое уравнение будет являться подстановкой,заменим им а во втором уравнении:
 $48=b*(14-b)$
$48=14b-b^2$
$b^2-14b+48=0$
По т. Виета
$b_1=6, b_2=8$
Подставим в подстановку вместо b;
$a_1=14-6=8$
$a_2=14-8=6$
Длины сторон нашего прямоугольника 8см и 6см