Question

Представьте дробь 5/2х^2-х-3 в виде суммы 2-х дробей, знаменатели которых являются двучленами первой степени с целыми коэффициентоми.

Answer 1

$\frac{5}{2x^2-x-3} \\ 1)2x^2-x-3=0 \\ D=(-1)^2-4*2*(-3)=25 \\ x_1= \frac{1- \sqrt{25} }{2*2 } =- \frac{4}{4} =-1 \\ x_2=\frac{1+\sqrt{25} }{2*2 } = \frac{6}4} =1,5 \\ 2x^2-x-3=2(x+1)*(x-1,5)=(x+1)(2x-3) \\ 2) \frac{5}{2x^2-x-3} = \frac{5}{(x+1)(2x-3) } = \frac{A}{(x+1)} + \frac{B}{(2x-3)} \\ \frac{A(2x-3)}{(x+1)(2x-3)}+ \frac{B(x+1)}{(x+1)(2x-3)} = \frac{5}{(x+1)(2x-3)} }\\ \\ A*2x-3A+Bx+B=5+0x \\ \left \{ {{A*2+B=0\atop {-3A+B=5}} \right. \\ \left \{ {{B=-2A} \atop {-3A-2A=5}} \right.$$\left \{ {{A=-1} \atop {B=2}} \right. \\ \frac{-1}{(x+1)} + \frac{2}{(2x-3)} = \frac{-1(2x-3)+2(x+1)}{(x+1)(2x-3)} = \frac{-2x+3+2x+2}{(x+1)(2x-3)} } = \frac{5}{2x^2-x-3}\\ \frac{5}{2x^2-x-3}= \frac{-1}{(x+1)} +\frac{2}{(2x-3)}$