Пусть a, b, c - первые три члена арифметической прогрессии, тогда по условию:
а + b + с = 15 [1]
По свойству арифметической прогрессии:
b - а = с - b
2b = а + с подставим в уравнение [1], получим:
2b + b = 15
3b = 15
b = 5 - второй член арифметической прогрессии.
Тогда сумма первого и третьего членов:
а + с = 15 - 5
а + с = 10 ⇒ c = 10 - a
Переходим к геометрической прогрессии. По условию:
первый член = а + 1
второй член = b + 3 = 5 + 3 = 8
третий член = с + 9 = 10 - a + 9 = 19 - a
По свойству геометрической прогрессии:
не удовл.условию, так как искомая геометрическая прогрессия возрастающая.
Получили а = 3, тогда с = 10 - а = 10 - 3 = 7
Итак, первые три члена арифметической прогрессии: 3; 5; 7.
Найдем три первых члена геометрической прогрессии:
первый член = а + 1 = 3 + 1 = 4
второй член = 8
третий член = с + 9 = 7 + 9 = 16
Искомая геометрическая прогрессия: 4; 8; 16; ...
Найдем сумму 7 первых членов.
b₁ = 4 - первый член
q = b₂/b₁ = 8/4 = 2 - знаменатель прогрессии
Искомая сумма:
ответ: 508
1)45 1/2 - 2 3/8 = 91/2 - 19/8 = (91 × 4 - 19 × 1)/8 = 364/8 - 19/8 = 345/8 = 43 1/8
2)5 5/6 + 6 3/4 = 35/6 + 27/4 = (35 × 2 + 27 × 3)/12 = 70/12 + 81/12 = 151/12 = 12 7/12
3)10 2/3 - 5 5/8 = 32/3 - 45/8 =(32 × 8 - 45 × 3)/24 = 256/24 - 135/24 = 121/24 = 5 1/24
4)43 1/8 - 12 7/12 = 345/8 - 151/12 = (345 × 3 - 151 × 2)/24 = 1035/24 - 302/24 = 733/24 = 30 13/24
5)30 13/24 + 5 1/24 = 733/24 + 121/24 = 854/24 = 427/12 = 35 7/12