Question

Даны длины векторов |a|=√3 |b|=√2 |a+b|= 2√2 тогда скалярное произведение (2a-3b) * (a+4b) равно ?

Answer 1

Вначале заметим, что
$|a+b|^2 = (a+b, a+b) = (a,a) + 2(a,b) + (b,b) = 8$
Отсюда 
$(a,b) = \frac{8 - |a|^2-|b|^2}{2} = \frac{3}{2}$
И наконец
$( 2a -3b , a+4b ) = 2(a,a) + 5(a,b) - 12(b,b) = 2*|a|^2 + 5 \cdot \frac{3}{2} - 12 |b|^2 = -25.5$