Question

Решите . не пойму как это сделать. заранее . 1) определите углы треугольника со сторонами 1, 1, под корнем 2 2)в прямоугольном треугольнике abc (угол c=90градусов) cd перпендикулярно ab, ad=2, db=3. найдите синус, косинус и тангес угла a.

Answer 1

1. Стороны треуголька равны 1, 1, и$\sqrt{2}$, следовательно треугольник прямоугольный, т.к квадрат одной из сторон = сумме квадратов двух других сторон. Кроме того, две стороны равны, а это значит, что треугольник ещё и равнобедренный, а значит его углы равны 45, 45 и 90 градусов

2. Треугольник ABC - прямоугольный, угол С = 90 градусов

CD перпендикулярно AB

Рассмотрим тругольник ABC :

$a^{2} + b^{2} = 5^{2}$   [по теореме Пифагора]

$a^{2} + b^{2} = 25$           [1.]

Рассмотрим треугольник ACD :

$a^{2} = c^{2} + 9$   [по теореме Пифагора]  [2]

Рассмотрим треугольник CDB :

$b^{2} = c^{2} + 4$   [по теореме пифагора]  [3]

Подставляем полученные уравнения в уравнение [1.] и получаем, что :

$c^{2} + 9 + c^{2} + 4 = 25$

$2c^{2} =12$

$c^{2}=6$

$c = \sqrt{6}$  - отсюда находим a и b из уравнений [2] и [3]

Известны все 3 стороны треугольника, теперь можно найти косинус, синус и тангенс :

CosA = a\5 = $\sqrt{0.6}$

SinA = b\5 = $\sqrt{0.4}$

TgA = b\a = $\sqrt{2 : 3}$

В решении не уверен, хотя по проверкам всё сходится