Question

Указать промежуток, содержащий корень уравнения x^4-256 = 14x+24 16-x^2

Answer 1

Найдем ОДЗ. Знаменатель дроби не должен равняться нулю, значит:
                              $16-x^2\ne 0\Rightarrow\,\,\, x^2\ne16\Rightarrow\,\,\, x\ne \pm4$
Представим левую часть уравнения в виде:
      $\displaystyle \frac{x^4-256}{16-x^2}=- \frac{(x^2-16)(x^2+16)}{x^2-16} =-(x^2+16)$
Получим уравнение следующего вида:
              $-(x^2+16)=14x+24\\ x^2+14x+40=0$
Согласно теореме Виета: $x_1=-10;\,\,\,\,\, x_2=-4$
Второй корень не является решение заданного уравнения, так как знаменатель дроби обращается в 0.

ответ -10 ∈ (-11;-9).

Answer 2

$\frac{x^4-256}{16-x^2} =14x+24$
ОДЗ:
$16-x^2 \neq 0$
$x^2 \neq 16$
$x \neq б4$
$\frac{(x^2-16)(x^2+16)}{16-x^2} =14x+24$
$-\frac{(x^2-16)(x^2+16)}{x^2-16} =14x+24$
$-x^2-16=14x+24$
$-x^2-16-14x-24=0$
$x^2+14x+40=0$
$D = 196-160=6^2$
$x_{1}= \frac{-14-6}{2} =-10$
$x_{2}= \frac{-14+6}{2} =-4$ - не уд. ОДЗ
ответ: x∈(-11;-9)