Ввыпуклом четырёхугольнике abcd углы abd и acd равны. диагонали ac и bd пересекаются в точке о. известно,что ab=4,cd=5,bd=7,bo: od=2: 5. найти диагональ ас
Из условия задания BD=7,BO:OD=2:5 следует, что BO = 2, а OD=5. Тогда имеем треугольник ОСД - равнобедренный и подобный ему треугольник АВО (по двум углам). АО = АВ = 4. Из подобия имеем ОС/5 = 2/4. ОС = (2*5)/4 = 2,5. ответ: АС = 4 + 2,5 = 6,5.
Классическое определение для наибольшего общего делителя (НОД) двух и более чисел звучит так: НОД — это самое большое натуральное число, на которое эти числа делятся без остатка. Для нахождения наибольшего общего делителя двух или более чисел надо: а) разложить их на простые множители; б) выписать в строчку множители, входящие в разложение заданных чисел; в) отметить в этих разложениях одинаковые простые множители; г) найти произведение этих одинаковых множителей, которое и будет являться НОД. Для наших примеров: 1) 48 и 28; 48 = 2×2×2×2×3; 28 = 2×2×7; НОД (48; 28) = 2×2 = 4; 2) 42 и 72; 42 = 2×3×7; 72 = 2×2×2×3×3; НОД (42; 72) = 2×3 = 6; 3) 36 и 63; 36 = 2×2×3×3; 63 = 3×3×7; НОД (36; 63) = 3×3 = 9; 4) 48 и 28; 48 = 2×2×2×2×3; 28 = 2×2×7; НОД (48; 28) = 2×2 = 4; 5) 12 и 15; 12 = 2×2×3; 15 = 3×5; НОД (12; 15) = 3; 6) 45 и 32; 45 = 3×3×5; 32 = 2×2×2×2×2; НОД (45; 32) = 1 (частный случай отсутствия одинаковых простых множителей); 7) 24 и 88; 24 = 2×2×2×3; 88 = 2×2×2×11; НОД (24; 88) = 2×2×2 = 8; 8) 60 и 75; 60 = 2×2×3×5; 75 = 3×5×5; НОД (60; 75) = 3×5 = 15; 9) 78 и 117; 78 = 2×3×13; 117 = 3×3×13; НОД (78; 117) = 3×13 = 39;
Тогда имеем треугольник ОСД - равнобедренный и подобный ему треугольник АВО (по двум углам).
АО = АВ = 4.
Из подобия имеем ОС/5 = 2/4.
ОС = (2*5)/4 = 2,5.
ответ: АС = 4 + 2,5 = 6,5.