㏒₆(21-7х)≥㏒₆(х²-8х+15)+㏒₆(х+3)
ОДЗ уравнения найдем из системы
21-7х>0⇒х∈(-∞;3)
(x-5)(x-3)>0, для разложения х²-8х+15 на множители по теореме, обратной теореме Виета нашел корни и решил по методу интервалов, ответом будет 35
+ - + х∈(-∞;3)∪(5;+∞)
x+3>0⇒(-3;+∞), и ОДЗ уравнения есть пересечение этих ответов, а именно х∈(-3;3). Основание логарифма 6>1, поэтому, сохраняя знак неравенства, получим (21-7х)≥(х-5)*(х-3)*(х+3); -7(х-3)≥(х-5)*(х-3)*(х+3)
(х-5)*(х-3)*(х+3)+7*(х-3)≤0;
(х-3)*(х²+3х-5х-15+7)≤0; (х-3)(х²-2х-8)≤0; (х-3)(х-4)(х+2)≤0; квадратный трехчлен х²-2х-8 разложили на множители (х-4)(х+2), найдя его корни 4 и -2 по теореме, обратной теореме Виета. Решим последнее уравнение по методу интервалов. ___-234
- + - +, решением его будет объединение (-∞;-2]∪[3;+4], с учетом ОДЗ получим окончательный ответ
х∈(-3;-2]
