Хорошо, давайте решим эту систему уравнений шаг за шагом.
У нас есть два уравнения:
1) 4x - ty - 9 = 0
2) (t - 7)x + 3y + 8 = 0
Нам нужно найти значения t, при которых прямые, заданные этими уравнениями, параллельны. Параллельные прямые имеют одинаковые наклоны, поэтому нам нужно найти значения t, при которых наклоны этих двух прямых равны.
Начнем с первого уравнения:
4x - ty - 9 = 0
Перенесем все члены, не содержащие t, на правую сторону уравнения:
4x - 9 = ty
Теперь поделим обе стороны уравнения на t:
(4x - 9)/t = y
Теперь мы можем заменить y во втором уравнении на выражение (4x - 9)/t:
(t - 7)x + 3((4x - 9)/t) + 8 = 0
Распределите коэффициенты и сложите все члены, содержащие x и y:
tx^2 - 7tx + 12x - 27 + 8t = 0
Теперь объедините все члены, содержащие t и x:
tx^2 - (7t - 12)x + (8t - 27) = 0
Так как две прямые параллельны, их наклоны должны быть одинаковыми, значит коэффициенты перед x должны быть равными. То есть:
-7t + 12 = t - 7
Раскроем скобки и соберем все t-термы слева, а остальные термы справа:
-7t - t = -7 - 12
-8t = -19
Теперь разделим обе стороны уравнения на -8:
t = -19 / -8
t = 19/8
Таким образом, чтобы прямые, заданные уравнениями 4x - ty - 9 = 0 и (t - 7)x + 3y + 8 = 0, были параллельными, t должно быть равно 19/8.
