Рассмотрите такое решение, при альтернативе воспользуйтесь лучшим: 1) подряд любых 1000 чисел образуют арифметическую прогрессию с разностью 1; 2) с другой стороны, согласно свойствам квадратичной функции (если брать у части таковой интервалы по 1000), наибольшая плотность квадратов сосредоточена в области начала координат, то есть О(0;0), также квадрат всякого целого числа кроме 0 есть число натуральное. 3) учитывая пп.№1 и 2 делаем вывод, что прогрессия должна в сумме давать число, не превышающее 1000, которая без наибольшего по модулю члена даёт результат, близкий к 0, а без наименьшего - близкий к 1000. Также как можно больше результатов должны быть натуральными числами. 4) требованию пп.№3 удовлетворяют две прогресси: а) -500, -499, -498,...,498, 499 и б) -499, -498, -497,..., 498, 499, 500. первый числовой ряд в сумме даёт (-500), без числа 499 даёт (-999), а без числа (-500) - 0. "Хороших" чисел в диапазоне [-999;0] одно. Это 0. второй ряд в сумме даёт 500, без числа 500 даёт 0, без числа (-499) - 999. "Хороших" чисел в диапазоне [0;999] 32 (это числа от 0² до 31²). Остальные ряды дают гораздо меньшее количество таких чисел, ибо согласно пп.№2 далеко отстоят от О(0;0). ответ: 32.
Понятно, что геометрическая прогрессия убывающая (ну не может она возрастать, тогда из числа невозможно вычесть 400) запишем последнюю цифру как a. Тогда цифры чила по порядку будут aq² aq a причем 1<q<=3 (иначе быть не может, q уже не может быть 4) т.е. q=2 либо 3 aq²>=5 (чтоб было возможно вычесть 4) aq²<=9 ( это естественно) тогда 5/q²<=a<=9/q² при q=2 5/4<=a<=9/4 а =2 и число получается 842. 842-400=442 Не подходит
при q=3 5/9<=a<=1 a=1 число 931 931-400=531 Подходит.
Значит в классе 36 чел
36 * 3/4 = 27 чел - в кино
36 * 2/9 = 8 чел - на выставку
ОТВЕТ 36 чел в классе