1) Производная сложной функции y=(6x + 2)²
y' = ((6x + 2)²)' = 2(6x + 2) * (6x + 2)' = 4(3x + 1) * 6 = 24(3x + 1)
2) Точки максимума и минимума, промежутки возрастания и убывания функций
а) y = 1 - 7x
y' = -7
Функция y' не зависит от x и всегда меньше нуля ⇒ y = 1 - 7x убывает на всей числовой прямой, точек максимума и минимума нет.
б) y = 8x - x² + 1
y' = 8 - 2x
8 - 2x = 0 ⇒ x = 4
С метода интервалов определяем знак функции y' на промежутках (-оо; 4) и (4; +оо)
Получаем:
При x ∈ (-оо; 4) функция y' > 0 ⇒ y = 8x - x² + 1 возрастает на промежутке (-оо; 4)
При x ∈ (4; +оо) функция y' < 0 ⇒ y = 8x - x² + 1 убывает на промежутке (4; +оо)
При x = 4, функция y достигает своего наибольшего значения (по определению точки максимума), поэтому x = 4 -- точка максимума
3) Наибольшее и наименьшее значения функции y = 2x² - 8x + 2 на отрезке [-2;3]
y' = 4x - 8
4x - 8 = 0 ⇒ x = 2
Значение 2 принадлежит заданному промежутку, поэтому это значение вместе с концами отрезка подставляем в функцию:
y(-2) = 2*(-2)² - 8*(-2) + 2 = 8 + 16 + 2 = 26
y(2) = 2*2² - 8*2 + 2 = 8 - 16 + 2 = -6
y(3) = 2*3² - 8*3 + 2 = 18 - 24 + 2 = -4
Среди получившихся значений наибольшее значение функции равно 26, наименьшее -- -6
Сначала вычислим самую выгодную перевозку 1 набора. Для этого стоимость пересылки каждого ящика нужно разделить на его вместимость. В итоге лучше всего использовать ящики второго типа. 1100 на 40, к сожалению, не делится, но выводим целую часть (27), остаётся 20 наборов. Недозагрузка не допускается, значит вычитаем несколько ящиков. Методом подбора я определила, что нужно вычесть 2 ящика по 40 и добавить 4 ящика третьего типа (по 25). Итог: 25*40 + 4*25 = 1100.
ответ: 25 ящиков второго типа и 4 ящика третьего.
8х+2,352=42
8х=42-2,352
8х=39,648
х=4,956