Доказательство.
Пусть α и β — данные плоскости, a1 и a2 — пересекающиеся прямые в плоскости α , а b1 и b2 — соответственно параллельные им прямые в плоскости β .
Допустим, что плоскости α и β не параллельны, то есть, они пересекаются по некоторой прямой c .
Прямая a1 параллельна прямой b1 , значит, она параллельна и самой плоскости β .
Прямая a2 параллельна прямой b2 , значит, она параллельна и самой плоскости β (признак параллельности прямой и плоскости).
Прямая c принадлежит плоскости α , значит, хотя бы одна из прямых — a1 или a2 — пересекает прямую c , то есть имеет с ней общую точку. Но прямая c также принадлежит и плоскости β , значит, пересекая прямую c , прямая a1 или a2 пересекает плоскость β , чего быть не может, так как прямые a1 и a2 параллельны плоскости β .
Из этого следует, что плоскости α и β не пересекаются, то есть, они параллельны.
Свойства параллельных плоскостей
Теорема 1. Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны.
Центр правильного многоугольника - точка пересечения его диагоналей. Правильный 6-угольник делится его диагоналями на 6 равных правильных треугольников с равными площадями.
Пусть 6-угольник А1А2А3А4А5А6 с цетром О.
Он состоит из 6 треугольников А1А2О, А2А3О, А3А4О, А4А5О, А5А6О, А6А1О.
Если прямая проходит через одну из диагоналей, то в каждой части остается по 3 равных треугольника, очевидно, что их площадь равна.
Если прямая не совпадает с диагональю, а проходит через треугольники А1А2О и А4А5О.
В одной части фигуры остались 2 целых треугольника А2А3О и А3А4О, в другой А5А6О и А5А6О. Эти части равны.
Треугольники А1А2О и А4А5О разрезаны на 2 части. Точка пересечения прямой с со стороной треугольника А1А2 - В, со стороной треугольника А4А5 - С.
Докажем равенство получившихся треугольников А1ВО и А4СО. Они равны по стороне - А1О=А4О и 2 углам - углы ОА1В и ОА4С равны т. к. это углы равносторонних треугольников. Углы А1ОВ и А4ОС равны как вертикальные. Аналогично для треугольников ВА2О и СА5О.
Т. Е. обе части 6-угольника целиком равны.
ответ:6.1
Пошаговое объяснение:1)3.42
2)2.68
3)6.1