История математических обозначений — история разработки символов, используемых для компактной записи математических уравнений и формул. Помимо индо-арабских цифр и букв различных алфавитов (латинского, в том числе в готическом начертании, греческого и еврейского), математический язык использует множество специальных символов, изобретённых за последние несколько столетий.
Хорошо продуманные обозначения, отражающие свойства изучаемых объектов избежать ошибок или неправильной трактовки, переносят часть исследования на технический уровень, нередко «подсказывают» правильный путь к решению задачи. По словам Альфреда Уайтхеда, удачное обозначение освобождает мозг от ненужной работы, тем самым позволяя ему сосредоточиться на более важных задачах[1].
Первоначально (например, в «Началах» Евклида) математические утверждения формулировались словесно. Такая запись была громоздкой, часто неоднозначной, а алгебраические преобразования требовали незаурядной квалификации. Большой вклад в развитие обозначений внёс Франсуа Виет (XVI век); в частности, он начал использовать буквенные обозначения вместо конкретных чисел. Постепенно практически все слова в математических формулах (обозначения операций, отношений сравнения и т. д.) были заменены специальными символами — математика обрела собственный язык, не требующий перевода, язык с чётко определённым смыслом «слов» и строгой грамматикой, позволяющий выводить из истинных утверждений другие, столь же истинные.
Во-первых, чтобы помнить, с чего все начиналось. Старинная музыка с течением времени переросла в музыку современную, приобретая новые характерные черты и формы. Музыка является одной из важных составляющих образования. По музыке разных эпох можно учить мировую историю, ведь события, происходящие в ней, так или иначе повлияли на музыку композиторов тех времен. Например, в Симфонии №8 Д. Д. Шостаковича, написанной в 1943 году, отражена вся тяжесть, горечь и трагичность военных лет и долгожданный выстраданный покой. А в опере М. И. Глинки «Жизнь за царя» рассказывается о героическом поступке Ивана Сусанина, отдавшего свою жизнь за царя Михаила Федоровича в период смуты.
Во-вторых, в музыке прежних эпох затрагивались так называемые вечные темы, которые поднимаются даже сейчас, спустя столько веков. Это темы любви и предательства, жизни и смерти. Все творчество Л. ван Бетховена, например, пронизано темой борьбы с самим собой и с самой судьбой за свое счастье и счастье своего народа.
Музыка — искусство, распространяющееся во времени, а потому вечное. Мы возвращаемся к музыке прежних эпох, чтобы найти ответы уже на современные вопросы. Такая музыка никогда не утратит актуальности: это наше настоящее и будущее, напоминание о том, с чего все начиналось и к чему мы пришли. Вот почему мы, современные люди, в ней так нуждаемся.
