ДАНО: Y = - x³ - 3*x² + 2
ИССЛЕДОВАТЬ.
1.Область определения D(x) - Х∈(-∞;+∞) - непрерывная.
2. Пересечение с осью Х. Y=0 при х1 = -2.73, x2= -1, x3 = 0.73.
Положительна - X∈(-∞;x1)∪(x2;x3), отрицательна - X∈(x3;+∞).
3. Пересечение с осью У. У(0) = 2.
4. Поведение на бесконечности.limY(-∞) = + ∞ limY(+∞) = -∞
5. Исследование на чётность.Y(-x) = x³-3*x²+2 ≠ - Y(x).
Функция ни чётная ни нечётная.
6. Производная функции.Y'(x)= -3*x² -6*х = -3*x*(x-2).
Корни при x1 = 0 и х2 = -2. Схема знаков производной.
(-∞)__(>0)__(-2)___(<0)___(0)__(>0)_____(+∞)
7. Локальные экстремумы.
Максимум Ymax(0)= 2, минимум – Ymin(-2)= -2.
8. Интервалы возрастания и убывания.
Возрастает - Х∈[-2;0], убывает = Х∈(-∞;-2]∪[0;+∞).
8. Вторая производная - Y"(x) = -6*x - 6 = -6*(x+1)=0.
Корень производной - точка перегиба x = -1.
9. Выпуклая “горка» Х∈(-1;+∞), Вогнутая – «ложка» Х∈(-∞;-1).
10. График в приложении.
1) Одна первая труба наполняет резервуар за 27 минут, а первая и вторая вместе наполняют его за 18 минут. Какая из труб, на сколько и во сколько раз наполняет резервуар быстрее?
2) Одна первая труба наполняет резервуар на 27 минут быстрее, чем одна вторая. Вместе обе трубы наполняют резервуар за 18 минут. Найти время, за которое каждая из труб наполняет резервуар, работая порознь.
Оба решения в приложении.