ответ: b = (-3,6,6), b (3; -6; -6), α = -60⁰
Пошаговое объяснение:
Дан вектор a(-1;2;2). Найдите координаты вектора b, коллинеарного вектору a, если a·b = 27.
Скалярное произведение векторов а и b определяется как произведение длин этих векторов на косинус угла между ними!
Поскольку векторы коллинеарные, то угол между ними равен 0 градусов, т. е косинус угла равен 1.
Длина вектора a равна
По условию задания скалярное произведение векторов равно 27
Зная длину вектора а найдем длину вектора b
Поскольку вектора а и b коллинеарны, то и координаты связаны уравнением
Подставим координаты вектора а
Запишем координаты вектора b через новую переменную k bx = -k, by =2k, bz = 2k
b = (-k,2k,2k)
Определим длину вектора и по теореме Пифагора
Так как длину вектора b мы знаем из скалярного произведения то
3|k| = 9
k₁ = 3 k₂=-3
Получили два варианта вектора b
Для k = 3
b = (-3,6,6)
Для k = -3
b (3; -6; -6)
Найдем угол между векторами a и c из формулы скалярного произведения, если a*c = -6; c = 4
α = arccos(-0,5) = -60⁰
Десятичная запись такого числа имеет вид: 10*Х+У.
При делении на Х получаем 10+У/Х - целое.
Значит У/Х - целое. Обозначим его к. Тогда У=к*Х.
Значит число имеет вид 10*Х+к*Х.
При делении на У=к*Х получаем (10+к) /к=10/к+1 - целое.
Значит 10/к - целое, к может быть равно или 2 или 5.
При к=5 Х может быть только 1, а У=5, т. е число 15.
При к=2 Х может принимать значения 1, 2, 3, 4.
Это числа 12, 24, 36, 48.
Если рассматривать числа с одинаковыми цифрами, то это могут быть 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99.
Но скорее всего имеются в виду числа с разными цифрами: 12, 15, 24, 36, 48.