Question

Найдите значение sin2a если ctga=0,5

Answer 1

Преобразуем $sin2 \alpha$.
$sin2 \alpha =2sin \alpha cos \alpha$
Используя формулу $ctg \alpha = \frac{cos \alpha }{sin \alpha }$, выразим $cos \alpha$. 
$cos \alpha =sin \alpha ctg \alpha =0,5sin \alpha$
Тогда 
$sin2 \alpha =2sin \alpha *0,5sin \alpha =sin^2 \alpha$
Воспользуемся формулой:
$ctg^2 \alpha +1= \frac{1}{sin^2 \alpha }$
Выразим $sin^2 \alpha$.
$sin^2 \alpha = \frac{1}{ctg^2 \alpha +1}$
$sin^2 \alpha = \frac{1}{0,25+1}= \frac{4}{5}=0,8$