До старого лісу завітала весна. Прокинулися проліски, а за ними, позіхаючи , визирнули підсніжники. Вони зраділи весні, зібралися в коло і закружляли у веселому танку. Застрибали по стовбурах дерев сонячні зайчики. Наче граючись, вони бігли один поперед одного, а маленька Білочка намагалася їх упіймати. Впіймає, а він вистрибує і біжить далі. Чує Білочка , хтось сміється знизу. Глядь, аж то Зайчик за нею гає. - З чого ти смієшся, Зайчику ? - питає Білочка. - Гра в тебе весела,- відповідає той. - Можна і мені з тобою пограти? - Звичайно, можна, удвох навіть веселіше! - відповіла Білочка. Вона стрибнула на землю і вони разом почали ловити сонячних зайчиків.
Нет. Полезное утверждение: сумма цифр даёт такой же остаток при делении на 9, что и само число.Доказательство. Пусть число имеет вид . Рассмотрим разность между этим числом и суммой его цифр: Коэффициент перед равен - k девяток, очевидно делится на 9. Если разность двух целых чисел делится на 9, то они дают одинаковые остатки при делении на 9, что и требовалось доказать.
Возвращаемся к задаче. Первоначальное число давало остаток 6 при делении на 9. Тогда после первого нажатия волшебной кнопки на экране будет число, дающее такой же остаток от деления на 9, что и 2 * 6, после следующего - как и 4 * 6, и вообще, после n нажатий число будет давать такой же остаток, что и . не делится на 9 ни при каком n, так что на экране не появится ни одного числа, делящегося на 9, в том числе и 9333 = 9 * 1037.
