4/(4+2√3) cм² - площадь вписанного квадрата
Пошаговое объяснение:
Вписанный квадрат отсекает от заданного квадрата 4 прямоугольных и равных между собой треугольника с острыми углами 60° и 30°.
Пусть сторона вписанного квадрата = х см. Тогда части стороны большого квадрата равны:
х/2 см - катет, лежащий против угла в 30°,
по теореме Пифагора, катет, лежащий против угла в 60° равен:
√(x² - x²/4) = x√3/2 см
Сторона заданного квадрата равна сумме этих катетов:
x/2 + x√3/2 = 1
x + x√3 = 2
x = 2/(1+√3) - сторона вписанного квадрата
S вписанного квадрата = x² = 2²/(1+√3)² = 4/(1+√3)² = 4/(4+2√3) cм²
Пошаговое объяснение:
Пусть всего детей было n, и у родителей по одному ребенку.
Событие A="Хотя бы один ребенок получит подарок от своих родителей" противоположно событию B="Ни один ребенок не получит подарок от своих родителей". Значит, искомая вероятность 
.
Найдем количество вариантов раздачи подарков, при которых каждый ребенок получит подарок от чужих родителей.
Рассмотрим таблицу 
(см. приложение). Столбец соответствует родителям, строка - детям, выбор ячейки на пересечении i-ой строки и j-ого столбца означает, что i-ый ребенок получил подарок от j-ых родителей [ячейки диагонали не рассматриваются, т.к. получение подарка от своих же родителей - неподходящая ситуация]. Требуется выбрать n ячеек такой таблицы так, чтобы в каждом столбце и строке была выбрана ровно одна ячейка [каждый ребенок получил подарок не от своих родителей, и каждый родитель вручил подарок не своему ребенку].
А это известная задача о расстановке ладей, не бьющих друг друга и не находящихся на одной из диагоналей, для которой было получено явное выражение числа вариантов [подробнее, например, Окунев Л. Я. Комбинаторные задачи на шахматной доске. — 1935 , с .8-14]
Всего вариантов раздачи подарков 
.
Но тогда 
.
Отсюда 
________________________
Теперь рассмотрим ситуацию при 
Используя разложение 
, получим при 
равенство
.
Значит, 
