Question

Не могу решить предел. lim(x=-x)/(1-x))^(2+x)/(x)

Answer 1

Задание с подвохом:
найдем левосторонний предел для x→0⁻ 

$\lim_{x \to 0^-} \frac{ 4-x } {1-x} ^ \frac{(2+x)}{x}=\frac{ 4-0} {1-0} ^ \frac{(2+0)}{0}=4^ \frac{2}{-0} =4^{-\infty}= \frac{1}{4^\infty} = \frac{1}{\infty} =0$

Теперь найдем правосторонний предел для x→0⁺

$\lim_{x \to 0^+} \frac{ 4-x } {1-x} ^ \frac{(2+x)}{x}=\frac{ 4-0} {1-0} ^ \frac{(2+0)}{0}=4^ \frac{2}{+0} =4^\infty=\infty$

Левосторонний и правосторонний пределы не совпадают, следовательно предела не существует!

ответ: предела нет