Если построить графики видно, что они не пересекаются. Представим что эти графики сделаны из проволоки, на каждый из них надета шайба, которая может свободно скользить по проволоке и шайбы соединены пружиной. Пружина стремится сжаться до минимально возможной длины.
Когда это произойдет, пружина будет перпендикулярна обеим проволокам (перпендикулярна касательным к ним). Только в этом случае сила упругости пружины не будет иметь проекций на какую-либо из проволок и шайбы не будут двигаться.
Так как пружина перпендикулярна в искомых точках (обозначим их 1 и 2) обеим касательным к графикам, мы делаем вывод что сами касательные параллельны.
Коэффициент наклона касательной к первому графику: -6x_1+8
Коэффициент наклона касательной ко второму графику: 2x_2+8
Приравнивая их, получим x_2 = -3x_1.
Итак, наши точки имеют координаты
Коэффициент наклона прямой, соединяющей эти точки, равен
И так как эта прямая перпендикулярна касательным, то произведение коэффициента касательной и коэффициента соединяющей прямой равно -1
Нам везет, сумма коэффициентов равна 1, значит корень x_1=1 есть. Если поделить этот кубический многочлена на x_1 - 1, то у частного корней уже не будет, ну мы и так понимаем по виду графиков, что такая точка единственна.
Итак, точки на наших графиках
(1,-4); (-3, -2)
Расстояние между ними √(4^2+2^2) = 2√5
НОД(25;35)=5
НОК(25;35)=175
Пошаговое объяснение:
Наибольший общий делитель:
Сначала надо разложить числа на простые множители и выделить общие множители чисел:
25 = 5 · 5
35 = 5 · 7
Общий множитель : 5
Наименьшее общее кратное::
Сначала разложить числа на простые множители. Сначала надо записать разложение на множители самого большого число, затем меньшего числа. Затем подчеркнуть в разложении меньшего числа множители, которые не вошли в разложение наибольшего числа.
35 = 5 · 7
25 = 5 · 5
Чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители добавить к множителям большего числа и перемножить их:
НОК (25; 35) = 5 · 7 · 5 = 175
