![\sqrt[12]{64^2}= \sqrt[12]{2^{12}}=2\\ \sqrt[4]{ \frac{1}{25^2} } = \sqrt[4]{ \frac{1}{5^4} } = \frac{1}{5} \\ \sqrt[8]{ 225^4}= \sqrt[8]{15^8} =15\\ \sqrt[3]{ 10^6}=10^2=100\\ \sqrt[4]{( \frac{1}{2} )^{12}}= \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8} \\ \sqrt[4]{( \frac{1}{3} )^{16}}= \frac{1}{3^4} = \frac{1}{81} \\](/tpl/images/0788/2579/29166.png)
![\sqrt[3]{512*216}= \sqrt[3]{2^9*6^3}=2^3*6=48 \\ \sqrt[5]{32*100000}= \sqrt[5]{2^5*10^5} =2*10=20\\ \sqrt[3]{2}* \sqrt[3]{500}= \sqrt[3]{1000}= \sqrt[3]{10^3}=10\\ \sqrt[3]{0,2}* \sqrt[3]{0,04}= \sqrt[3]{0,008} = \sqrt[3]{0,2^3}=0,2](/tpl/images/0788/2579/06471.png)
Дано: y = x² - 2x + 3
Исследование: (не очень интересная для исследования).
1. Область определения D(у) - Х∈(-∞;+∞) - непрерывная, гладкая.
2. Пересечение с осью Х. Находим корни уравнения.
Дискриминант D= -8. √48. Вещественных корней нет.
3. Поведение на бесконечности. limY(-∞) = - ∞ limY(+∞) = +∞
4. Интервалы знакопостоянства.
Y(x)> 0 - X∈(-∞;+∞) - во всём интервале определения.
3. Пересечение с осью У. У(0) = 3.
5. Исследование на чётность.Y(-x) = x² +2х+3 ≠ Y(x). Y(-x) ≠ -Y(x), Функция ни чётная ни нечётная.
6. Производная функции.Y'(x)= 2*Х - 2 = 2*(x - 1) = 0.
Корень при Х= 1.
7. Локальные экстремумы в корнях первой производной.
Минимум – Ymin(Х=1) = 2.
8. Интервалы возрастания и убывания.
Возрастает - Х∈(1;+∞), убывает = Х∈[Х₄; 1].
ВНИМАНИЕ на скобки - нет разрывов - квадратные скобки.
9. Вторая производная - Y"(x) = 2.
Корень производной - нет
10.
Вогнутая – "ложка" Х∈(-∞; +∞). - во всём интервале определения.
11. ВАЖНО: Асимптот - нет, ни вертикальных, ни горизонтальных, ни наклонных.
12. Область значений. E(y) - У∈ [2;+∞).
13. Рисунок к задаче с графиком в приложении.
