Question

50 ,за решенное тригонометрическое уравнение. √2 sin(8√x)+4(sin(2√x))^2=2

Answer 1

Если я верно прочитала условие уравнения

$\dispaystyle \sqrt{2}sin(8 \sqrt{x} )+4sin^2(2 \sqrt{x} )=2\\ \sqrt{2}sin(8 \sqrt{x})+4( \frac{1-cos4 \sqrt{x}}{2})=2\\ \sqrt{2}*2*sin4 \sqrt{x} *cos4 \sqrt{x} +2-2cos4 \sqrt{x} =2\\2 \sqrt{2}*sin4 \sqrt{x} *cos4 \sqrt{x} -2cos4 \sqrt{x} =0\\2cos4 \sqrt{x} ( \sqrt{2}sin4 \sqrt{x} -1)=0$

$\dispaystyle cos4 \sqrt{x} =0\\4 \sqrt{x} = \frac{ \pi }{2}+ \pi n; n\in N+{0}\\ \sqrt{x}= \frac{ \pi }{8}+ \frac{ \pi n}{4}; n\in N+{0}\\x=( \frac{ \pi }{8}+ \frac{ \pi n}{4})^2; n\in N+{0}$

n∈N т.к. х≥0

$\dispaystyle sin4 \sqrt{x} = \frac{1}{ \sqrt{2}}\\4 \sqrt{x} = \frac{ \pi }{4}+2 \pi n; 4 \sqrt{x} = \frac{3 \pi }{4}+2 \pi n; n\in N+{0}\\ \sqrt{x} = \frac{ \pi }{16}+ \frac{ \pi n}{2}; \sqrt{x} = \frac{ 3\pi}{16}+ \frac{ \pi n}{2}; n\in N+{0}\\x=( \frac{ \pi }{16}+ \frac{ \pi n}{2} )^2; x=( \frac{3 \pi }{16}+ \frac{ \pi n}{2})^2; n\in N+{0}$