Пусть число, прочитанное по часовой стрелке с позиции a1, делится на 27:
N1 = {a1a2a3...a666}
Рассмотрим натуральное число, прочитанное с позиции a2 по часовой стрелке:
N2 = {a2a3a4...a666a1}
Это число может быть получено из числа {a1a2a3...a666} простым преобразованием:
N2 = 10 * (N1 - a1 * 10^665) + a1 = 10 * N1 - a1*( 10^666 -1 )
Заметим, что число: 10^666 -1 состоит из 666 девяток, а значит может быть представлено в виде: 9*1111111 (всего 666 единиц).
Поскольку сумма цифр числа: 1111111 (всего 666 единиц) равна 666, то есть делится на 3, то по признаку делимости на 3: 1111111 (666 единиц) делиться на 3.
Таким образом: 10^666 -1 делится на 27, при этом N1 также делиться на 27, а значит N2 делится на 27.
Как видим, если сместить кратное 27 число на 1 позицию, то полученное число тоже будет делиться на 27, иначе говоря, двигая поочередно данное число по 1 позиции, убеждаемся, что прочитанное по часовой стрелке число с любого места, тоже будет делиться на 27.
Что и требовалось доказать.
P.S можно было оформить по методу мат. индукции, но было лень.
Відповідь:
1. Г)
2. Б)
3. В)
4. А)
5. В)
6. А)
7. На фото.
8. Розв'язуємо методом додавання.
Друге рівняння домножаємо на 3.
Відповідь: 2; -3.
На фото знизу.
9.
Нехай х - власна швидкість теплохода,
у - швидкість течії.
Значить складаємо рівняння:
(х + у) - швидкість за течією,
(х - у) - швидкість проти течії.
Значить складаємо систему:
{4(х + y) +5(x - y) = 214
{6(x+y) + 3(x-y)=222
{9x=214 + y
{9x=222-3y
214 + y=222-3y
у+3у=222-214
4y=8
у=8:4
y=2
9x=214 + 2
9x=216
х=216:9
x=24 (км/год)
Тоді, 24-2=22 (км/год).
(Від власної швидкості теплохода віднімаємо швидкість течії).
Відповідь: швидкість теплохода проти течії 22 км/год.
169-80=89 - стоимость маленького
89*5=445 - стоимость 5-ти маленьких
ответ: 445