Задание № 1:
Сколько различных трёхзначных чисел, меньших 500, можно составить из чётных цифр? Цифры в записи числа не должны повторяться.
первое место - две цифры (24)
второе место - четыре цифры (02468 но без использованной на предыдущем шаге)
третье место - три цифры (02468 но без использованных на предыдущих шагах)
2*4*3=24
ответ: 24
Задание № 2:
Разность двух чисел равна 1431. Одно из чисел оканчивается нулём. Если этот нуль зачеркнуть, то получится второе число. Найдите сумму этих двух чисел.
второе число х
первое число 10х
10х-х=1431
9х=1431
х=1431/9
х=159
10х=1590
1590+159=1749
ответ: 1749
Задание № 3:
В четырёх корзинах лежат яблоки. В каждой из них разное число яблок, не менее одного и не более девяти. В первой в два раза меньше, чем во второй. Во второй и третьей вместе 17 яблок, а в третьей и четвёртой вместе 16 яблок. Сколько всего яблок в этих корзинах?
третья и четвертая 8+8 - быть не может (равные значения)
третья и четвертая 7+9 - может быть
третья и четвертая 6+10 - быть не может (значение больше 9)
если в третьей 7, то во второй 17-7=10 - не может быть (значение больше 9)
значит в третьей 9, тогда во второй 17-9=8, в первой 8/2=4
4+8+9+7=28
ответ: 28
Задание № 4:
У Маши было 120 рублей монетами достоинством 1 рубль, 2 рубля, 5 рублей и 10 рублей. Пятирублёвых монет было в 5 раз меньше, чем двухрублёвых, десятирублёвых и пятирублёвых поровну, а рублёвых монет было в 5 раз больше, чем всех остальных вместе. Сколько всего монет было у Маши?
5р = х
2р = 5х
10р = х
2р+5р+10р = 7х
1р = 35х
всего = 42х1
пономинальная сумма:
5*х+2*5х+10*х+1*35х=120
5х+10х+10х+35х=120
60х=120
х=2
42*2=84
ответ: 84
Задание № 5:
Из посёлка в город идёт автобус, и каждые 5 минут он встречает автобус, который идёт с такой же скоростью из города в посёлок. Сколько автобусов в час приходит из города в посёлок?
так как скорости равны, то если один автобус остановится, то интервал между двумя встречными увеличится в 2 раза, то есть составит 10 минут. это и есть интервал между рейсами
количество автобусов 60мин/10мин=6
ответ: 6
Задание № 6:
Окрашенный куб с ребром 10 см распилили на кубики с ребром 2 см. Сколько будет кубиков с ровно двумя окрашенными гранями?
в каждой грани образовался квадрат 5*5. с каждого ребра возьмем по три центральных реберных элемента (у угловых закрашено по 3 грани). ребер у кубика 12, значит возьмем 12*3=36
ответ: 36
Задание № 7:
Найдите значение дробного выражения:
А*П*Р*Е*Л*Ь/((М*А*Р*Т)*И*(М*А*Й)).
Одинаковые буквы - это одинаковые цифры, разные буквы - разные цифры.
используемые буквы А, П, Р, Е, Л, Ь, М, Т, И, Й - 10 штук. значит участвуют все цифры. какая-то из них 0. так как выражение определено, то ноль обязательно в числителе. 0 разделим на что-то получим 0
ответ: 0
1) 2/3 * 3/7 = 2/7
2) 4/9 - 2/7 = 28/63 - 18/63 = 10/63
3) 2/3 : 10/63 = 2/3 * 63/10 = 21/5 = 4,2 (либо 4 целых одна пятая)
2. 5/9 * 6/50 + 5/9 : 100/9 - 5/9 * 2/500 = 13/900
1) 5/9 * 6/50 = 1/15
2) 5/9 : 100/9 = 5/9 * 9/100 = 1/20
3) 5/9 * 2/500 = 1/450
4) 1/15 + 1/20 = 4/60 + 3/60 = 7/60
5) 7/60 - 1/450 = 15/900 - 2/900 = 13/900