Укласі 11 дівчаток колекціонують наклейки. наклейок більше, ніж у ганни, мають 3 дівчинки, а менш, ніж у світланки, - 4. скільки дівчаток має наклейок менше, ніж у ганни, але більше, ніж у світланки, якщо в усіх різна кількість наклейок?
Кратность 15 состоит из двух компонентов - кратности 3 и кратности 5. С пятёркой проще - это просто 5 в младшем разряде. кратность 3 обеспечивается, если сумма цифр числа делится на 3. при этом количество единиц в семизначном числе может быть равным либо 2 (сумма цифр 2+5*5=27) либо 5 (сумма цифр 5+2*5=15) начнём с пяти единиц. меньшее из возможных чисел 1111155. самая правая пятёрка неподвижна, оставшаяся может занять одно из 6 мест - всего 6 вариантов. теперь с двумя единицами. меньшее число 1155555. потом 1515555 1551555 1555155 1555515 5115555 всего вариантов 5+4+3+2+1=15 6+15=21 и это ответ.
Для решения нужно вспомнить некоторые правила для сторон треугольников: a + b > c | a + c > b | b + c > a
Чтобы избежать таких казусов, мы заключим сторону a в неравенство:
Начинаем перебор: Длина наибольшей стороны равняется а) 9, поэтому может быть [1] вариант (9, 9, 9) б) 10, поэтому вариантов может быть [2] (10, 10, 7), (10, 9, 8) в) 11, поэтому вариантов может быть [4] (11, 11, 5), (11, 10, 6), (11, 9, 7) и (11, 8, 8). г) 12, поэтому вариантов может быть [5] (12, 12, 3), (12, 11, 4), (12, 10, 5), (12, 9, 6), (12, 8, 7). д) 13, поэтому вариантов может быть [7] (13, 13, 1), (13, 12, 2), (13, 11, 3), (13, 10, 4), (13, 9, 5), (13, 8, 6), (13, 7, 7) Итого: 1 + 2 + 4 + 5 + 7 = 19
вывод что меньше чем у Ганны но больше чем у Светланы только у 2 девочек