Question

Вероятность рождения мальчика равна 0,51. найти вероятность того что среди 100 новорожденных окажется 50 мальчиков

Answer 1

0.51*50=25.5
25.5:100=0.255

Answer 2

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть два возможных исхода - мальчик или девочка, и вероятность каждого из них одинаковая.

Биномиальное распределение описывает вероятность того, что определенное количество успехов произойдет в серии независимых испытаний с фиксированной вероятностью успеха.

Формула для биномиального распределения выглядит следующим образом: P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

Где:
P(X = k) - вероятность того, что произойдет k успехов,
n - общее число испытаний (в нашем случае 100),
k - количество успехов (в нашем случае 50),
C(n, k) - число сочетаний из n по k (сочетания, не учитывая порядок элементов),
p - вероятность успеха (вероятность рождения мальчика в данном случае).

Теперь, подставим известные значения в формулу и рассчитаем вероятность.

C(100, 50) = 100! / (50! * (100-50)!) = 100! / (50! * 50!) - это комбинаторный коэффициент, который показывает, сколькими способами можно выбрать k элементов из n элементов.

Чтобы вычислить факториал числа, мы перемножим все числа от 1 до n.

100! = 1 * 2 * 3 * ... * 98 * 99 * 100
50! = 1 * 2 * 3 * ... * 48 * 49 * 50

Подставим значения в формулу:

P(X = 50) = C(100, 50) * 0,51^50 * (1-0,51)^(100-50)

Вычислим числитель для комбинаторного коэффициента:

100! = 1 * 2 * 3 * ... * 98 * 99 * 100 = 9.33262154 * 10^157

50! = 1 * 2 * 3 * ... * 48 * 49 * 50 = 3.04140932 * 10^64

Вычислим знаменатель для комбинаторного коэффициента:

(100-50)! = 50! = 3.04140932 * 10^64

Теперь подставим все значения в формулу:

P(X = 50) = (9.33262154 * 10^157) / ((3.04140932 * 10^64) * (3.04140932 * 10^64)) * 0,51^50 * (1-0,51)^(100-50)

P(X = 50) = 0,08

Таким образом, вероятность того, что среди 100 новорожденных окажется 50 мальчиков, составляет примерно 0,08 или 8%.