Question

Вбассейне есть трубы , с которых можно заливать воду в бассейн . скорость заполнения бассейна из всех труб одинаковы. бассейн каждый день наполняется заново. в понедельник несколько труб наполнили бассейн .во вторник подключили на одну трубу больше , в результате чего бассейн наполнился на 20 минут быстрее . в среду подключили на 4 трубы больше , чем во вторник , и бассейн наполнился на 40 минут быстрее , чем во вторник . сколько труб работали в понедельник ?

Answer 1

Бассейн имеет емкость S литров
Скорость заполнения бассейна х л/мин
В понелельник было включено n труб.
В понедельник на заполнение бассейна было затрачено S/nx минут
Во вторник на заполнение бассейна было затрачено S/(n+1)x минут
В среду на заполнение бассейна было затрачено S/(n+5)x минут
$\frac{S}{nx} - \frac{S}{(n+1)x}=20 \\ \frac{S}{(n+1)x} - \frac{S}{(n+5)x}=40$
Найти n
Обозначим S/x = y
$\frac{y}{n} - \frac{y}{n+1}=20 \\ \frac{y}{n+1} - \frac{y}{n+5}=40$
Получили систему из двух уравнений с двумя неизвестными. Решаем.
$y( \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1})=20 \\y ( \frac{1}{n+1} - \frac{1}{n+5})=40$

$y \frac{n+1-n}{n(n+1)}=20 \\y \frac{n+5-n-1}{(n+1)(n+5)}=40$

$y \frac{1}{n(n+1)}=20 \\y \frac{4}{(n+1)(n+5)}=40$

$\frac{y }{n(n+1)}=20 \\ \frac{y}{(n+1)(n+5)}=10$

y=20n(n+1)
y=10(n+1)(n+5)
Приравниваем уравнения.
20n(n+1)=10(n+1)(n+5)
2n(n+1)=(n+1)(n+5)
2n²+2n=n²+5n+n+5
n²-4n-5=0
D=4²+4*5=16+20=36
√D=6
n₁=(4-6)/2=-1 посторонний корень, отбрасываем
n₂=(4+6)/2=5
ответ: в понедельник работали 5 труб