Question

1)в 8а классе по списку 60% девочек. когда из-за болезни в класс не пришли 2 мальчика и 1 девочка, то девочек присутствовало 62,5%. сколько в классе по списку девочек и мальчиков? 2)на шахматную доску поставили 8 ладей, которые не бьют друг друга. докажите, что в любом "клетчатом" прямоугольнике размера 4х5 (клеток) есть хотя бы одна ладья. 3) дан остроугольный треугольник авс. точка м-точка пересечения его высот. найдите угол а, если известно, что ам=вс. 4) доказать, что для всех натуральных n> 1 число n(в 2016 степени)+4 составное. 5) дан прямоугольник отличный от квадрата, у которого численное значение площади втрое больше периметра. докажите, что одна из сторон прямоугольника больше 12.

Answer 1

1)2х - первоначально девочек  х - первоначально мальчиков  2х-3 - стало девочек  х+3 - стало мальчиков  1)решаем уравнение  2х-3=х+3  2х-х=3+3  х=6(мальчиков)  2)6*2=12(девочек)  3)6+12=18(всего в классе)  ответ: 18 челокек всего в классе 1) 5 ладей, поставленных на доску, всегда оставляют 9 небитых полей (3 горизонтали и 3 вертикали, не занятые ладьями, которые в пересечении 3*3=9 клеток). 2)следовательно, коней не может быть больше 9. пример на 9 можно получить, поставив все фигуры на клетки одного цвета - кони a1, a3, a5, c1, c3, c5, e1, e3, e5, ладьи b2, d4, f6, g7, h8. 3)дано: треуг. мnp - остроугольныйма - бисектриссаnk - высота.найти: расст от точки о до прямой мn.решение.назовем это расстояние ов.рассмотрим труг. мво и мок.  они равны: 1) < вмо=< омк (так как ма-бисектрисса)2) < мов = < мок( 180-90-< вмо=< мов, 180-90-< омк=< мок, а так как < вмо=< омк, следовательно < mob=< mok)  у равных треугольников соответствующие элементы равны ов=ок=6.ответ: 6. 4)не могу решить,простите) 5)расмотрим прямоугольник, полученный из квадрата со стороной а.чтоб сохранить периметр, равный 4а, мы из одной стороны вычтем параметр х, а к другой прибавим. згачение параметра х может быть от 0 до а. таким образом мы можем получить все множество прямоугольников с данным фиксированным периметром. максимальное значение площади s будет при значении параметра х равном 0 (квадрат любого действительного числа больше или равен 0) сделала как