Чтобы было понятнее и удобнее различать какое именно число дает остаток , сделаем небольшое различие в символах: Мы имеем: 1 случай: а : 7 = n (ост.2) = n +2/7 ⇒ a = 7n + 2; 2 случай: A : 7 = n(ост.4) = n+ 4/7 ⇒ A = 7n + 4; где n - неполное частное, число натурального ряда. Возведем наши числа в квадрат: а² = (7n + 2)² = 49n² + 28n + 4 = 7n(7n+4) + 4 A² = (7n + 4)² = 49n² + 56n + 16 = 7n(7n+8) + 16 Разделим квадраты чисел на 7: а² : 7 = n(n+4) + 4/7, A²: 7 = n(n+8) + 16/7 = [n(n+8) +2] + 2/7 (так как из неправильной дроби 17 можно выделить целую часть и прибавить ее к неполному частному: 16/7=2ц 2/7) Мы видим, что при делении а² на 7 остаток получается 4, а при делении А² на 7 остаток 2, значит, остаток в первом случае БОЛЬШЕ ( 4/7>2/7) ответ: при делении квадрата числа а на 7 остаток будет больше в случае, когда остаток от деления самого а на 7 меньше, те когда остаток от самого числа будет 2, а не 4. Правильный номер ответа: 1
Докажем, что эта сумма равна s=(n+1)/2 где n - нечетное число Метод математической индукции 1. При n=1 формула очевидна 2. Пусть эта формула верна при n=k (k - нечетное число) и докажем, что она верна при k+2 (тоже нечетное число) Доказательство состоит из двух пунктов А и Б A) Пусть k+1 и k+2 соседние числа. Тогда s=(k+2)-(k+1)+(k+1)/2=(k+3)/2=((k+2)+1)/2 что и требовалось доказать Б) Пусть k+1 число, которое оканчивается на 0 (выброшено) Тогда s=(k+2) - (k+1)/2=(k+3)/2=((k+2)+1)/2 Что и требовалось доказать Теперь вычислим сумму s=(2015+1)/2=1008 ответ: 1008
27/3=
9/3=
3/3=
ответ: 3,3,3,5