1. A = {x| x∈N, (x+1)² < 27}
т.к. x - натуральное число, то x≥1, то x+1≥2>0,
(x+1)²< 27
5²=25<27 < 36 = 6²
т.к. x - натуральное, то имеем
0<x+1≤5,
1≤x≤4;
A = {1; 2; 3;4},
|A| = 4;
= {∅, {1}, {2}, {3}, {4}, {1; 2}, {1; 3}, {1; 4}, {2; 3}, {2; 4}, {3; 4}, {1; 2; 3},
{1; 2; 4}, { 1; 3; 4}, {2; 3; 4}, {1; 2; 3; 4}}
2. A = {0; 1; {2;3}}
B = {1; 2; 3}
C = {5; 6}
C-A = C\A = {5; 6},
A∩C = ∅,
B+C = BΔC = {1; 2; 3; 5; 6},
A - (B∪C) = A\(B∪C) = {0; 1; {2;3}}\{1; 2; 3; 5; 6} = {0; {2; 3}}.
3.
(A∩B)+(A∩C) = (A∩B)Δ(A∩C)
Наименьшее значение функции f(3•π/4) = –1/2–√2/6
Наибольшее значение функции f(0) = 2/3
Пошаговое объяснение:
Стандартный алгоритм нахождения наименьшего и наибольшего значений функции f(x) на отрезке [a; b] следующее:
1) находим критические точки функции, которые входят в заданный отрезок [a; b], то есть найдем производную функции f(x) и находим нули производной на отрезке [a; b] (решаем уравнение f (x)=0);
2) вычислим значения функции f(x) для критических точек из отрезка [a; b] и для граничных значений a и b;
3) ответом будут наименьшее и наибольшее значения среди полученных значений функции.
1) находим критические точки функции f(x)=cosx–1/3•cos3x:
f'(x)=(cosx–1/3•cos3x)'= –sinx+sin3x
–sinx+sin3x=0
2•sinx•cos2x=0
a) sinx=0 или x=π•n, n∈Z
0 ≤ π•n ≤ π или n=0, 1, то есть x1=0 и x2=π;
b) cos2x=0 или 2x=π/2+π•k, k∈Z или x=π/4+π•k/2, k∈Z
0 ≤ π/4+π•k/2 ≤ π или –1/4 ≤ k/2 ≤ 3/4 или –1/2 ≤ k ≤ 3/2 или k=0, 1 или x3=π/4 и x4=3•π/4;
2) вычислим значения функции f(x) для критических точек x1=0, x2=π, x3=π/4 и x4=3•π/4 (граничные значения 0 и π находятся среди них):
f(0)= cos0–1/3•cos(3•0) = 1–1/3•1 = 2/3
f(π)= cosπ–1/3•cos(3•π) = –1–1/3•(–1) = –1+1/3 = –2/3
f(π/4) = cos(π/4)–1/3•cos(3•π/4) = √2/2–1/3•(–1/2) = 1/6+√2/2
f(3•π/4) = cos(3•π/4)–1/3•cos(9•π/4) = (–1/2)–1/3•cos(π/4) =
= –1/2–1/3•√2/2 = –1/2–√2/6
3) Для того чтобы найти наименьшее значение функции, нужно сравнить числа f(π)=–2/3 и f(3•π/4) =–1/2–√2/6:
f(π)–f(3•π/4) = –2/3–(–1/2–√2/6) = –2/3+1/2+√2/6 =
= (–4+3+√2)/6 = (√2–1)/6 > (√1–1)/6 = 0/6 = 0,
то есть f(π)>f(3•π/4) и наименьшее значение функции
f(3•π/4) = –1/2–√2/6.
Для того чтобы найти наибольшее значение функции, нужно сравнить числа f(0)=2/3 и f(π/4) =1/6+√2/2:
f(0)–f(π/4) = 2/3–(1/6+√2/2) = 2/3–1/6–√2/2 = (4–1–√2)/6 =
= (3–√2)/6 >(3–√4)/6 = (3–2)/6 = 1/6 > 0,
то есть f(0)>f(π/4) и наибольшее значение функции f(0) = 2/3.
