Question

Покажите, что выражения (x²+2x-15)/(x-3) и x+5 эквивалентны. какое условия должно выполняться для этого?

Answer 1

Во-первых, условие: х ≠ 3, иначе знаменатель 1-го выражения обращается в нуль, а на нуль делить, как известно, нельзя.
Выражение x²+2x-15 раскладываем на множители, находя корни уравнения
x²+2x-15 = 0
D = 4 + 60 = 64
√D = 8
x1 = 0.5(-2 - 8) = -5
x2 = 0.5(-2 + 8) = 3
Тогда
x²+2x-15 = (х + 5)(х - 3)
(x²+2x-15)/(х-3) = (х + 5)(х - 3)/(х - 3)
сокращаем на неравную нулю скобку (х - 3) и получаем
(х + 5) ≡ (х + 5) при условии х ≠ 3
Тождество доказано и условие тождественности найдено.

Answer 2

Область допустимых значений 
х≠3 (делить на ноль нельзя)

х²+2х-15 представим в виде произведения множителей

для этого выделим полный квадрат :
(сначала прибавим 1,а потом вычтем)

(х²+2*1+1)-1-15=(х+1)²-16=(х+1)²-4² получили разность квадратов

Разложим по формуле :
a²-b²=(a-b)(a+b)

(x+1)²-4²=(x+1-4)(x+1+4)=(x-3)(x+5)  - это в числителе

$\frac{(x-3)(x+5)}{x-3} =x+5$

Выражения эквивалентны,при условии,что х≠3.