1) при аннуитетных платежах Остап платит каждый раз одну и ту же сумму x$. За 1 месяц банк начислил 20% и долг стал 3640*1,2=4368. Остап заплатил х. Долг стал 4368-x. За 2 месяц банк начислил 20% и долг стал (4368-x)*1,2 = 5241,6-1,2*x. Остап заплатил х и долг стал 5241,6-2,2x. За 3 месяц банк начислил 20% и долг стал (5241,6-2,2x)*1,2 = 6289,92-2,64x. Остап заплатил x и долг стал 0. 6289,92-3,64x = 0 x = 6289,92/3,64 = 1728 $ платит Остап каждый месяц. Всего он заплатит 1728*3 = 5184. 2) при дифференцированных платежах всё намного сложнее. Начальный долг был 3640. Банк начислил 20%, долг стал 4368. Остап заплатил y1, долг стал 4368-y1. При этом долг уменьшился на некоторую величину z. 4368-y1 = 3640-z z = y1 - 728 На 2 месяц банк начислил 20%, долг стал (4368-y1)*1,2 = 5241,6-1,2*y1. Остап заплатил y2, долг стал 5241,6-1,2*y1-y2. И он опять уменьшился на z. 5241,6-1,2*y1-y2 = 4368-y1-z y2 = 5241,6-4368-0,2*y1+z = 873,6-0,2*y1+y1-728 = 0,8*y1+145,6 Долг равен 5241,6-1,2*y1-y2 = 5241,6-1,2*y1-0,8*y1-145,6 = 5096-2*y1 На 3 месяц банк начислил 20%, долг стал (5096-2*y1)*1,2 = 6115,2-2,4*y1 Остап заплатил y3, и долг стал 6115,2-2,4*y1-y3. И опять он уменьшился на z. 6115,2-2,4*y1-y3 = 5096-2*y1-z y3 = 6115,2-5096-0,4*y1+y1-728 = 0,6*y1+291,2. Долг стал равен 6115,2-2,4*y1-0,6*y1-291,2 = 5824 - 3*y1. Но это последняя выплата, и долг стал равен 0. 5824 = 3*y1 y1 = 5824/3 = 1941,(3) = 1941 1/3 y2 = 0,8*y1+145,6 = 1698,(6) = 1698 2/3 y3 = 0,6*y1+291,2 = 1456. Долг уменьшался каждый раз на z = y1-728 = 1941 1/3 - 728 = 1213 1/3 Всего Остап заплатит y1+y2+y3 = 1941 1/3 + 1698 2/3 + 1456 = 5096. При втором плане платежей Остап сэкономит 5184-5096=88$. При объеме выплат больше 5000 такая копеечная экономия не стоит трудов по её вычислению.
В обычном году 365=7*52+1 дней, то есть 52 недели и 1 день. В високосном 366=7*52+2 дней, 52 недели и 2 дня. Поэтому после обычного года следующий сдвигается на 1 день, а после високосного на 2 дня. Цикл повторяется через 28 лет. 2000 - суббота 2001 - понедельник 2002 - вторник 2003 - среда 2004 - четверг 2005 - суббота 2006 - воскресенье 2007 - понедельник 2008 - вторник 2009 - четверг 2010 - пятница 2011 - суббота 2012 - воскресенье 2013 - вторник 2014 - среда 2015 - четверг 2016 - пятница 2017 - воскресенье 2018 - понедельник 2019 - вторник 2020 - среда 2021 - пятница 2022 - суббота 2023 - воскресенье 2024 - понедельник 2025 - среда 2026 - четверг 2027 - пятница 2028 - суббота Цикл замкнулся, високосный год опять начался с субботы. За 28 лет (2000-2027) каждый день недели был по 4 раза, то есть равномерно. Но 100 лет = 28*3 + 16. Последние 16 лет 21 века повторяются, как первые 16: 2084 - суббота 2085 - понедельник 2086 - вторник 2087 - среда 2088 - четверг 2089 - суббота 2090 - воскресенье 2091 - понедельник 2092 - вторник 2093 - четверг 2094 - пятница 2095 - суббота 2096 - воскресенье 2097 - вторник 2098 - среда 2099 - четверг Всё. 100 лет кончились. За последние 16 лет реже всех была пятница - 1 раз. ответ: пятница.
(-100)^2=10000