Введём параллелепипед ABCDA1B1C1D1 в прямоугольную систему координат OXYZ. Ноль в точке В, ось ОХ по ребру
ВА, ось ОУ по ребру ВС.
Прямая ВД1 задана двумя точками:
В(0, 0, 0).
Д1(12, 15, 16).
Задана точка А1(12, 0, 16).
Проекция точки А1 на прямую AB имеет координаты K(xk, yk, zk)
xk = 4800 / 625 = 192 / 25 = 7,68.
yk = 6000 / 625 = 48 / 5 = 9,6.
zk = 6400 / 625 = 256 / 25 = 10,24.
|А1K| = √(56250000) / 625 = 12.
Это расстояние было найдено по формуле:
|А1K| = √((xm-xs)*(xm-xs)+(ym-ys)*(ym-ys)+(zm-zs)*(zm-zs)).
Координаты векторов ВД1, ВA1 равны:
ВД1 = (12, 15, 16),
ВA1 = (12, 0, 16).
Координаты векторного произведения ВД1 и ВA1:
[ВД1х ВA1] = (240, 0, -180).
Модуль векторного произведения ВД1 и ВA1:
|[ ВД1х ВA1]| = √(90000) = 300.
Длина отрезка ВД1,
| ВД1| = √(625)= 25.
Расстояние от точки А1 до прямой ВД1 вычисляется по формуле
|А1K| = |[ ВД1х ВA1]| / |ВД1|.
|А1K| = √(90000 / 625) = √144 = 12.
Координаты проекции точки А1 на прямую ВД1:
K(192 / 25; 48 / 5; 256 / 25).
Расстояние от точки А1 до прямой ВД1:
|А1K| = 12.
384 ≈ 400 528 ≈500 400 + 500 = 900
отличается на 12 (912-900=12)
4372 + 3709 = 8081
4372 ≈ 5000, 3709 ≈ 4000, 5000 + 4000 = 9000,
отличается на 919 (9000-8081 = 919)
7896 + 3295 = 11 191
7896 ≈ 8000, 3295 ≈ 3000, 8000 + 3000 = 11000
отличается на 191 ( 11191 - 11000 = 191)
2345 + 6543 = 8888
2345 ≈ 2000, 6543 ≈ 7000, 2000 + 7000 = 9000
отличается на 112 ( 9000 - 8888 = 112)
805 + 512 + 177685 + 7717 + 7309 = 194028
805≈ 800, 512 ≈ 500, 177685 ≈ 200000, 7717 ≈ 8000, 7309 ≈ 8000
800 + 500 + 200000 + 8000 + 8000 = 217300
отличается на 23272 ( 217300 - 194028 = 23272)