Александр Еремнеко (Динамо М), Василий Кошчкин (Металлург Мг), Сергей Бобровский (Коламбус), Семен Варламов (Колорадо), Андрей Василевский (Тампа-Бэй).
Защитники:
Антон Белов, Максим Чудинов, Егор Яковлев (все - СКА), Виктор Антипин, Евгений Бирюков (оба - Металлург Мг), Андрей Миронов (Динамо М), Никита Зайцев (ЦСКА), Андрей Марков, Алексей Емелин (оба Монреаль), Дмитрий Куликов (Флорида), Евгений Медведев (Филадельфия).
Нападающие:
Илья Ковальчук, Евгений Дадонов, Виктор Тихонов (все СКА), Сергей Мозякин, Данис Зарипов (оба Металлург Мг), Александр Радулов (ЦСКА), Игорь Григоренко (Салават Юлаев), Сергей Плотников, Егор Аверин (оба Локомотив), Александр Овечкин, Евгений Кузнецов (оба Вашингтон), Павел Дацюк (Детройт), Евгений Малкин (Питтсбург), Владимир Тарасенко (Сент-Луис), Николай Кулемин (Айлендерс), Никита Кучеров (Тампа-Бэй), Артемий Панарин (Чикаго), Сергей Калинин (Нью-Джерси).
1) Для решения задачи по заполнению таблицы, нам необходимо найти координаты каждой точки М, F, К, О в данном кубе ABCDA1B1C1D1.
Исходя из условия, переходим к координатам данных точек в трёхмерной системе координат. Пусть координаты точки A будут (0,0,0), тогда:
- Так как точка M является серединой отрезка B1C1, то координаты точки M будут равны среднему арифметическому координат точек B1 и C1. Из рисунка видно, что точка B1 имеет координаты (0,1,0), а точка С1 имеет координаты (1,1,0). Итак, координаты точки М будут ((0+1)/2, (1+1)/2, 0), то есть (0.5, 1, 0).
- Точка F является серединой отрезка D1C1, поэтому координаты точки F будут равны среднему арифметическому координат точек D1 и C1. Как видно из рисунка, точка D1 имеет координаты (1,0,1), а точка С1 имеет координаты (1,1,0). Таким образом, координаты точки F будут ((1+1)/2, (0+1)/2, (1+0)/2), то есть (1, 0.5, 0.5).
- Точка K является серединой отрезка DC, поэтому координаты точки K будут равны среднему арифметическому координат точек D и C. Из рисунка видно, что точка D имеет координаты (1,0,1), а точка C имеет координаты (1,1,0). Поэтому координаты точки K будут ((1+1)/2, (0+1)/2, (1+0)/2), то есть (1, 0.5, 0.5).
- Окончательно, точка O является точкой пересечения диагоналей квадрата ABCD. Пусть точка A имеет координаты (0,0,0), а точка C - (1,1,0). Тогда можно найти координаты точки O, используя среднюю точку диагонали АС. Координаты точки O будут равны ((0+1)/2, (0+1)/2, (0+0)/2), то есть (0.5, 0.5, 0).
Таким образом, заполняя таблицу, получим следующие результаты:
| Точка | Координаты |
|-------|------------|
| M | (0.5, 1, 0)|
| F | (1, 0.5, 0.5)|
| K | (1, 0.5, 0.5)|
| O | (0.5, 0.5, 0)|
2) a) Если через точку A и прямую m можно провести единственную плоскость, это означает, что прямая m не параллельна плоскости, проходящей через точку A. Однако так как на рисунке прямая m проходит через точку A, то эта прямая пересекает плоскость, проходящую через точку A.
b) Если через точку A и прямую m можно провести более одной плоскости, это означает, что прямая m параллельна плоскости, проходящей через точку A. На рисунке видно, что прямая m не параллельна ни одной грани куба, поэтому через точку A и прямую m нельзя провести более одной плоскости.
Соответствующий чертеж:
(Извините, я написан на естественном языке и не могу показать вам чертеж).
На чертеже показан куб ABCDA1B1C1D1, а также отмечены точки A, М, F, К и O, а также прямая m, проходящая через точку А.
