На солько единиц произвединие полученное при умножение на 8 суммы первых двух последовательных нечетных чисел следующих за числом 47 меньше наибольшого трехзначного числа?
За числом 47 первые два последовательных нечетных числа - это 49 и 51. 999 - наибольшее трехзначное число. А теперь получаем условие: На сколько (49 + 51) · 8 < 999 999 - (49+ 51) · 8 = ? Решаем: 999 - (49+51) ·8 = 999 - 800 = 199 ответ: на 199.
1. Найдем 2-ое слагаемое в разложении (2 + X)^27:
Чтобы найти 2-ое слагаемое, мы сначала должны вычислить коэффициенты перед каждым слагаемым в разложении.
В данном случае, разложение выглядит следующим образом:
(2 + X)^27 = C(27, 0)*(2^27)*(X^0) + C(27, 1)*(2^26)*(X^1) + C(27, 2)*(2^25)*(X^2) + ...
где C(n, k) обозначает комбинации.
Теперь найдем коэффициент перед 2-ым слагаемым:
C(27, 1) = 27! / (1!*(27-1)!) = 27.
Значит, 2-ое слагаемое будет равно: 27*(2^26)*(X^1).
Ответ: 2-ое слагаемое равно 27*(2^26)*(X^1).
2. Найдем сумму элементов |n – k| - строки треугольника Паскаля:
Треугольник Паскаля это треугольная форма, в которой каждая строка состоит из чисел, являющихся суммой двух чисел над ним в предыдущей строке. Строки начинаются и заканчиваются числом 1.
В данном случае, мы ищем сумму элементов в |n - k| строке треугольника Паскаля.
Найдем элементы в этой строке:
1, 1 + 0 = 1, 1 + 1 = 2, 2 + 1 = 3, 3 + 2 = 5, ...
Сумма элементов будет равна: 1 + 1 + 2 + 3 + 5 + ...
Ответ: сумма элементов |n - k| - строки треугольника Паскаля является бесконечной.
3. Найдем коэффициенты при 27-ой степени x и при 25-ой степени x в разложении (3 - x + x^-2)^27:
Снова, чтобы найти коэффициенты перед каждым слагаемым в разложении, нужно вычислить комбинаторные коэффициенты.
Разложение выглядит следующим образом:
(3 - x + x^(-2))^27 = C(27, 0)*(3^27)*((-x)^0)*((x^(-2))^0) + C(27, 1)*(3^26)*((-x)^1)*((x^(-2))^1) + ...
Найдем коэффициент при 27-ой степени x:
C(27, 0) = 1.
Значит, коэффициент при 27-ой степени x будет равен: 1*(3^27)*((-x)^0)*((x^(-2))^0) = 3^27.
Найдем коэффициент при 25-ой степени x:
C(27, 2) = 27! / (2!*(27-2)!) = 351.
Значит, коэффициент при 25-ой степени x будет равен: 351*(3^25)*((-x)^2)*((x^(-2))^1) = 351*9*(-x^2).
Ответ: коэффициент при 27-ой степени x равен 3^27, а коэффициент при 25-ой степени x равен 351*9*(-x^2).
Это подробное решение должно помочь школьнику понять каждый шаг и логику решения.
Чтобы решить эту задачу, давайте разобьем ее на несколько шагов:
Шаг 1: Найдем месячную норму осадков.
Мы знаем, что за три дня выпало 87% месячной нормы. Представим месячную норму как Х. Тогда мы можем записать уравнение:
87% * Х = количество осадков за три дня
Шаг 2: Найдем количество осадков в каждый из трех дней.
Мы уже знаем, что пик выпал на 27.07 и составляет 2/3 от всех осадков. То есть, второй день составляет 2/3 * (количество осадков за три дня).
Также мы знаем, что в третий день выпало 0,4 от оставшейся части. Оставшаяся часть равна 100% - 87% = 13%, а 0,4 от 13% составляет 0,4 * 13% = 5,2%. Значит, третий день составляет 5,2% * (количество осадков за три дня).
Шаг 3: Найдем количество осадков, выпавших каждый день в период с 26-28.07.
Мы уже знаем количество осадков за три дня (87% от месячной нормы). Разделив его на три, мы найдем количество осадков, выпавших каждый день.
Перейдем к вычислениям:
1. Найдем месячную норму осадков (Х):
87% * Х = количество осадков за три дня
Чтобы найти Х, разделим количество осадков за три дня на 87%:
Х = количество осадков за три дня / 0,87
2. Найдем количество осадков в каждый из трех дней:
- Второй день (27.07):
Количество осадков во второй день = 2/3 * (количество осадков за три дня)
- Третий день (28.07):
Количество осадков в третий день = 5,2% * (количество осадков за три дня)
3. Найдем количество осадков, выпавших каждый день в период с 26-28.07:
Количество осадков в каждый день = (количество осадков за три дня) / 3
Итак, мы получили формулы для вычисления количества осадков в каждый из трех дней и в каждый день из периода с 26-28.07.
Теперь остается только вычислить значения чисел и получить ответ на вопрос.
999 - наибольшее трехзначное число.
А теперь получаем условие:
На сколько (49 + 51) · 8 < 999
999 - (49+ 51) · 8 = ?
Решаем:
999 - (49+51) ·8 = 999 - 800 = 199
ответ: на 199.