В основании данной пирамиды лежит ромб.
Следовательно, площадь S полной поверхности данной пирамиды равна сумме S1 –(площади основания), и S2 –(площади 4-х равных боковых сторон).
Примем сторону основания равной а.
Формула площади параллелограмма S=a•b•sinα, где a и b соседние стороны, α -угол между ними. Стороны ромба равны. Поэтому
S1=a²•sinα
S2=SH•4a:2=SH•2a (SH- высота боковой грани)
S=a²•sinα+2a•SH
Так как боковые грани наклонены к основанию под одинаковым углом, ОН=r вписанной в основание окружности, равен половине высоты h основания и по т. о трёх перпендикулярах является проекцией высоты SH боковой грани, а угол SHO= β =>
SH=OH:cosβ
OH= 0,5•h=a•sinα/2
SH=a•sinα/2cosβ
S2=[2a•(a•sinα)/2]:cosβ=a²•sinα/cosβ
S=a²•sinα+ a²•sinα/cosβ=>
S=(a²•sinα•cosβ+a²•sinα):cosβ=a²•sinα•(cosβ+1):cosβ
--------------
Выразим а² из ∆ BCD
В ∆ DCB BD=d
∠DCB=180°- ∠CDA
cos∠DCB= - cos∠CDA= -cosα
По т.косинусов BD²=CD²+BC²-2CD•CB•(-cosα )
d²=a²+a²-2a²•(-cosα )=>
а²=d²:2(1+cosа)
Подставив в S значение а², получим:
S=d²•sinα•(cosβ+1):2(1+cosα)•cosβ
Найдите х в пропорциях
а) 75:9=9:у
75•у=9•9
75у=81
У=81:75
У= 1 6/75= 1 2/25 = 1,08
Проверка
75:9= 9: 1 2/25
8 3/9= 9: (1•25+2)/25
8 1/3= 9: 27/25
8 1/3= 9• 25/27
8 1/3= 1• 25/3
8 1/3= 8 1/3
б) 600:900=у:72
900•у= 600• 72
900у= 43200
У=43200:900
У=48
Проверка
600:900= 48:72
2/3= 2/3
в) 0,4/1,8=12/а
0,4•а=1,8•12
0,4а= 21,6
а=21,6:0,4
а=54
Проверка
0,4/1,8=12/54
4/10: 18/10= 2/9
4/10• 10/18= 2/9
4/18=2/9
2/9=2/9
г) 3,5/х=0,8/2,4
Х•0,8=3,5•2,4
0,8х=8,4
Х=8,4:0,8
Х=10,5
Проверка
3,5/10,5=0,8/2,4
35/10: 105/10= 8/10: 24/10
35/10• 10/105= 8/10• 10/24
1/1•1/3= 1/1•1/3
1/3=1/3