Пошаговое объяснение:
у=х⁴-4х³-8х²+12
1) Область определения функции.
D(f) = R
2) Находим производную функции.
у' = 4х³-12х²-16х
3)Найдем нули производной:
y' = 0;
4х³-12х²-16х=0
4х(х²-3х-4)=0,
х₁=0, х₂=4 , х₃=-1 - критические точки (точки экстремума)
4) Получилось четыре промежутка:
(-∞; -1), (-1;0), (0; 4) и (4; +∞).
5) Расставим знаки производной на каждом промежутке:
(-∞; -1) если х = -2: y'(-2) = -8(4+6-4)= <0 (минус).
(-1;0) если х = 1: y'(-0,5) = -2(0,25+1,5-4) = 4,5 >0 (плюс).
(0; 4) если х = 1: y'(1) = 4(1-3-4) <0 (минус).
(4; +∞) если х = 5: y'(5) = 20(25-15-4) >0 (плюс).
6)Определяем промежутки возрастания и убывания функции
Если знак производной функции на промежутке положительный, то функция возрастает, если отрицательный - то убывает.
Функция возрастает (производная плюс) на х∈ (-1;0), (4;+∞)
Функция убывает на х∈ (-∞; -1) и (0;4;)
точка минимума функции х=-1; 4; точка максимума функции х=0.
f(x) max = f(0) = 12, минимум (0;12)
f(x) min =f(-1) = (-1)⁴-4*(-1)³-8*(-1)²+12 = 1+4-8+12=9
f(x) min =f(4) = (4)⁴-4*(4)³-8*(4)²+12=256-256-128+12=116
максимум (-1;9), (4; -116)
Пошаговое объяснение:
у=х⁴-4х³-8х²+12
1) Область определения функции.
D(f) = R
2) Находим производную функции.
у' = 4х³-12х²-16х
3)Найдем нули производной:
y' = 0;
4х³-12х²-16х=0
4х(х²-3х-4)=0,
х₁=0, х₂=4 , х₃=-1 - критические точки (точки экстремума)
4) Получилось четыре промежутка:
(-∞; -1), (-1;0), (0; 4) и (4; +∞).
5) Расставим знаки производной на каждом промежутке:
(-∞; -1) если х = -2: y'(-2) = -8(4+6-4)= <0 (минус).
(-1;0) если х = 1: y'(-0,5) = -2(0,25+1,5-4) = 4,5 >0 (плюс).
(0; 4) если х = 1: y'(1) = 4(1-3-4) <0 (минус).
(4; +∞) если х = 5: y'(5) = 20(25-15-4) >0 (плюс).
6)Определяем промежутки возрастания и убывания функции
Если знак производной функции на промежутке положительный, то функция возрастает, если отрицательный - то убывает.
Функция возрастает (производная плюс) на х∈ (-1;0), (4;+∞)
Функция убывает на х∈ (-∞; -1) и (0;4;)
точка минимума функции х=-1; 4; точка максимума функции х=0.
f(x) max = f(0) = 12, минимум (0;12)
f(x) min =f(-1) = (-1)⁴-4*(-1)³-8*(-1)²+12 = 1+4-8+12=9
f(x) min =f(4) = (4)⁴-4*(4)³-8*(4)²+12=256-256-128+12=116
максимум (-1;9), (4; -116)
( 133 + 76 ) : 19 = 133 : 19 + 76 : 19 = 7 + 4 = 11
( 192 + 72 ) : 24 = 192 : 24 + 72 : 24 = 8 + 3 = 11
( 220 + 88 ) : 44 = 220 : 44 + 88 : 44 = 5 + 2 = 7
( 183 + 305 ) : 61 = 183 : 61 + 305 : 61 = 3 + 5 = 8
( 300 + 150 ) : 75 = 300 : 75 + 150 : 75 = 4 + 2 = 6