☆♡☆♡☆♡☆♡☆♡☆♡☆♡☆♡☆♡☆♡☆♡☆♡☆♡☆♡☆♡☆♡☆♡☆♡☆♡☆♡☆♡☆
Вычисление производных основано на применении следующих правил, которые мы будем использовать без доказательств, поскольку доказательства выходят за рамки школьного курса математики.
♡☆♡☆♡☆♡☆♡☆♡☆♡☆♡☆♡☆♡☆♡☆♡☆♡☆♡☆♡☆♡☆♡☆♡☆♡☆♡☆♡☆♡
Производная функции — понятие дифференциального исчисления, характеризующее скорость изменения функции в данной точке. Определяется как предел отношения приращения функции к приращению её аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю, если такой предел существует. Функцию, имеющую конечную производную (в некоторой точке), называют дифференцируемой (в данной точке).
☆♡☆♡☆♡☆♡☆♡☆♡☆♡☆♡☆♡☆♡☆♡☆♡☆♡☆♡☆♡☆♡☆♡☆♡☆♡☆♡☆♡☆
Пошаговое объяснение:
чтобы квадратное уравнение ax² + bx + c = 0 имело два разных вещественных корня, необходимо, чтобы дискриминант был больше нуля (D > 0)
D = b² -4ac
наше уравнение перепишем с а₁ чтобы не путать его с "а" из теории
итак
a₁x²- (3a₁+1) x + a₁=0
у нас
а = а₁
b = -(3a₁+1)
c = a₁
найдем дискриминант
D = (-((3a₁+1))² -(4*a₁*a₁) = 9a₁² +6a₁ +1 -4a₁² = 5a₁² +6a₁ +1
и теперь
5a₁² +6a₁ +1 > 0
находим корни (а₁₁ = -1; a₁₂ = -0.2) и смотрим на каком промежутке выполнянтся неравенство. у нас парабола ветвями вверх, значит условие > 0 выполняется при
a₁ ∈ (-∞; -1) ∪ (-0.2; +∞)
ответ
уравнение ax^2- (3a+1) x + a=0 имеет 2 разные корени при
a ∈ (-∞; -1) ∪ (-0.2; +∞)
1) a₁ = 1
d = 2
n = 499
S = 499*(1 + 997)/2 = 499² = 249001
2) a₁ = 1
d = 1
n = 111
S = 111*(1+111)/2 = 111 * 56 = 6216