Question

Игральную кость бросают 8 раз. найти вероятность, что хотя бы при одном броске выпадет: 1) простое число очков; 2) либо 1, либо 6 очков.

Answer 1

№ 1.

Найдем вероятность того, что при восьми бросках ни разу не выпадет простое число очков.  

При единичном броске эта вероятность равна $3/6 = 1/2 = 0,5$ (так как всего результатом могут стать шесть цифр: 1, 2, 3, 4, 5, 6; а простых из них всего лишь три: 2, 3, 5).

А так как бросков было совершено восемь, то:

P (ни разу не выпадет простое число очков) = $0,5^8$.

Заметим, что мы искали вероятность события, противоположного искомому. Поэтому вероятность искомого события равна:

$1 - 0,5^8 = 1 - \dfrac{1}{256} = \dfrac{255}{256} = 0,99609375.$

ответ:   255 / 256   или  0,99609375 . №2.

Найдем вероятность того, что ни разу не выпадет ни 1 очко, ни 6 очков.

При единичном броске мы имеем четыре благоприятствующих исхода (2, 3, 4, 5) из шести возможных (1, 2, 3, 4, 5, 6). Вероятность равна $4/6 = 2/3$.

При восьми бросках, естественно, получается $(2/3)^8$.

И вероятность искомого события (противоположного рассматриваемому) равна:

$1 - \bigg (\dfrac{2}{3} \bigg )^8 = 1 - \dfrac{256}{6561} = \dfrac{6305}{6561} \approx 0,96098.$

ответ:   6305 / 6561   или   около   0,96098.