Пошаговое объяснение:
Экстремум функции
1. Найдем частные производные.
2. Решим систему уравнений.
-2*x+y = 0
x-2*y = 0
Получим:
а) Из первого уравнения выражаем x и подставляем во второе уравнение:
x = 2*y
-3*y = 0
Откуда y = 0
Данные значения y подставляем в выражение для x. Получаем: x = 0
Количество критических точек равно 1.
M1(0;0)
3. Найдем частные производные второго порядка.
4. Вычислим значение этих частных производных второго порядка в критических точках M(x0;y0).
Вычисляем значения для точки M1(0;0)
AC - B2 = 3 > 0 и A < 0 , то в точке M1(0;0) имеется максимум z(0;0) = 9
Вывод: В точке M1(0;0) имеется максимум z(0;0) = 9;
