Question

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у=1-х^2, у=0

Answer 1

Ищем точки пересечения:
$1-x^2=0 \\(1-x)(1+x)=0 \\x_1=1 \\x_2=-1$
Теперь находим площадь с определенного интеграла:
$\int\limits^1_{-1} {(1-x^2-0)} \, dx =(x- \frac{x^3}{3} )\int\limits^1_{-1}=1- \frac{1}{3}-(-1+ \frac{1}{3} )=2- \frac{2}{3}=1 \frac{1}{3}$
ответ: $1 \frac{1}{3}$ ед²